sin30.011°的近似計算
主要内容：
詳細介紹通過微分法、泰勒展開法計算sin30.011°近似值的主要思路和步驟。
方法一：微分法計算
∵(sinx)´=cosx
∴dsinx=cosxdx.
則有△y≈cosx△x，此時有：
sinx=sinx0 △y≈sinx0 cosx0△x。
需要注意的是，計算中的△x若是角度要轉化為弧度。
對于本題有：
x=30.011°=30° 0.011°,0.011°≈0.0002。
則：
sin30.011°≈sin30° cos30°*0.0002，
≈sin30° cos30°*0.0002，
≈0.5002。
注意：本題中取x0為30°，當30.011°越接近30°時，
近似值精确度越高。
方法二：泰勒公式計算
sinx在x=π/6處泰勒展開
sinx=sin(x-π/6 π/6)
=(√3/2)sin(x-π/6) (1/2)cos(x-π/6)
=(√3/2)∑<n=0,∞>(-1)n*(x-π/6)2n 1/(2n 1)!
(1/2)∑<n=0,∞>(-1)n*(x-π/6)2n/(2n)!
=(1/2)[1 √3(x-π/6)-(x-π/6)2/2!-√3(x-π/6)3/3!
(x-π/6)4/4! √3(x-π/6)5/5!-...]
=1/2 1/2[√3(x-π/6)-(x-π/6)2/2!-√3(x-π/6)3/3!
(x-π/6)4/4! √3(x-π/6)5/5!-...]。
當n=1時的近似表達式
sinx
≈1/2 (√3/2)[(x-π/6)-(x-π/6)3/3!]-(x-π/6)2/4
≈1/2 (x-π/6)[(√3/2)-(√3/12)(x-π/6)2-(x-π/6)/4]
≈1/2 (1/12)(x-π/6)[6√3-√3(x-π/6)2-3(x-π/6)]
≈1/2 (√3/12)(x-π/6)[6-(x-π/6)2-√3(x-π/6)]
對于本題：x-π/6=30011π/180000-π/6≈0.0002,則：
sin30.011°
≈1/2 (√3/12)*0.0002*(6-0.00022-√3*0.0002)
≈0.5002。
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