這是在百度上看到的幾何題。一個四分之一圓，裡面有個直角三角形，求圓的半徑。圓的半徑知道了，打問号的線段也就知道了。
為了便于解題，先标上字母。連接AC、BD。由勾股定理知BD=25。顯然ABCD四點共圓，所以∠ACB=∠ADB，設∠ACB=∠ADB=α，cosα=7/25。又AC=BC=半徑r，對△ABC用餘弦定理得：
24²=2r²-2r²×7/25，r=20。CD=15。
也可以用正弦定理做。
rsinα=24sin(90°-α/2)
=24cos(α/2)=24√((cosα 1)/2)，即
24r/25=24√((7/25 1)/2)=24×4/5，
r=20。
幾何題
現在思考怎樣用幾何方法解題。其實餘弦定理已經指明了方向。作AE⊥BC，則
AB²=AE² BE²
=r²sin²α (r-rcosα)²
=r²sin²α r² r²cos²α-2r²cosα
=2r²-2r²×7/25=24²，r=20。
這也是餘弦定理的一種證明方法。
或者利用兩個三角形相似證明：
設CE=x，∵△ABD∽△EAC，
∴x/r=7/25，x=7r/25。
又對△ABE用勾股定理有：
24²=r²-x² (r-x)²=2r²-2rx=2r²(1-7/25)，
解得r=20。
從證明定理入手學習數學才是正本清源的方法，建議大家把所有學過的的數學定理都證明一遍，深入理解數學定理的内容，做到熟練掌握并且能夠靈活運用。有的學生基本概念還不太清楚就去走捷徑，這是舍本求末的做法。
現在來看老師的解答。
老師用的是托勒密定理找出x與r的關系。托勒密定理的内容是：如果四點共圓，則這四點所構成的四邊形對角線的乘積等于兩組對邊乘積之和。再用勾股定理列方程解出。
大家可以自己去研究一下托勒密定理的證明過程，然後記住托勒密定理的内容，以便随時可以用上。
老師的解答
這裡是輕松簡單學數學，全面研究解題方法，讓你深入理解，輕松解題。
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