人教版八年級上學期——直角三角形30°角性質及其變式拓展
直角三角形30°角性質:直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,則CB=1/2AB.
接下來,我們重點研究下與直角三角形30°角有關的變式:
變式1:
在Rt△ABC中,∠C=90°,CB=1/2AB,則∠A=30°.
變式2:在三角形ABC中,∠B=60°,BC=1/2AB,則∠ACB=90°.
結語:變式1和變式2的證明,不論是法一的倍長中線法,還是法二的取中點連接法,都是為了構造等邊三角形.變式1在初二階段很多時候都被模糊化處理(初三會學習銳角三角函數).但筆者認為不妥,我們不能說初三要學就刻意回避它,不給其以合理解釋。
變式二應用:
如圖①,O為正方形ABCD的中心,分别延長OA,OD到點F,E,使OF=2OA,OE=2OD,連接EF,将△EOF繞點O逆時針旋轉α角得到△EOF(如圖②).
(1)探究AE1與BF1的數量關系,并給予證明;
(2)當α=30°時,求證:△AOE1為直角三角形.
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