課題：用比例尺求實際距離

課型

新授課

教學目标：

1. 通過學習進一步理解比例尺的意義。

2. 學會利比例尺的知識求實際距離。

3. 能根據比例尺用多種方法計算實際距離。

4. 在具體的情境中經曆提出問題、分析問題、解決問題的過程，培養學生的問題意識和解決問題的能力。

教學重、難點：

1.進一步理解比例尺的意義，并能根據比例尺用多種方法計算實際問題。

2.應用比例尺的知識解決生活中的實際問題。

課前準備：

多媒體課件、尺子

課時安排：

兩課時

教學過程 ：教師和學生活動

一、情境導入

談話:上一節課我們一起認識了比例尺,教師提問:在生活中你在那些地方看到過“比例尺”?讓學生舉例,并說一說比例尺前項、後項的倍數關系和比例尺的實際含義。

根據學生回答說明:利用比例尺,可以解決一些簡單的實際問題,這節課就學習比例尺的應用。

[設計意圖:從生活中常見的例子導入新課,能發現比在生活中的應用,從中培養學生在生活中發現數學問題、提出問題的意識。]

二、合作探索

1.用課件帶領學生簡要回顧上節課鍊接,雛鷹少年足球隊的教練和同學們刻苦訓練，認真地研究戰術,今天,他們從濟南出發到青島去參加比賽了,出示信息窗2,學生觀看大屏幕。

提問:從屏幕中你獲得哪些數學信息?你能提出什麼問題？

預設信息:

(1)雛鷹少年足球隊乘汽車以平均每小時100千米的速度從濟南出發，到青島參加比賽。

(2)這幅山東省主要城市位置圖的比例尺是1:8000000。

提問題情況預設:

(1)雛鷹少年足球隊大約需要幾小時到達青島?

(2)濟南到青島的圖上距離是多少？

(3)濟南到青島的實際距離是多少？

2.根據學生提出的問題,課件出示紅點問題:維鷹少年足球隊需要幾小時到達青島?

(1)怎樣解決雛鷹少年足球隊從濟南到達青島時所用的時間?

先讓學生思考再回答：

生可能會答道:①要用路程除以速度。

②需要先求從濟南到青島的實際距離。

③要求出實際距離,得先量出圖上距離。

3.結合學生的發言,師生共同分析思考過程。

(1)題目給出了什麼已知條件?要求什麼?

(題目給出了汽車的速度和地圖比例尺,要求從濟南到達青島的時間)。

(2)汽車的速度(每小時100千米),這是我們學過的哪一類問題裡面的典型量,要算時間，還需要知道什麼量?他們三者的關系是什麼?

“速度”是行程問題的典型量，要算“時間”還需要知道“路程”。三者的關系是:時間=路程/速度。

(3)濟南到青島的實際距離信息中的并沒有直接給出,但是我們可以充分地利用哪一個:信息,想辦法來解決這一問題?

“比例尺”這個信息是與圖上距離以及實際距離有關,應該利用這一信息來解決關于濟南:到青島的距離。

(4)圖上這個距離怎麼求？(在地圖上用刻度尺進行測量,就能得到濟南到青島地圖上距離為4厘米)。

(5)根據比例尺的意義，已知比例尺和圖上距離,能不能用解比例的方法求出實際距離呢？怎麼求？

因為:圖上距離:實際距離=比例尺,這裡的比例尺可以看做一個常數，也就是說圖上距離和實際距離成正比例關系，所以有關比例尺的問題也可以用正比例來解。”已知比例尺是1:8000000,有量出圖上距離為4厘米,要求的濟南到青島的實際距離用未知數x表示,所以可以列式為4/x=1/8000000

(6)讨論:這個比例式中的x指的是實際距離。兩個城市之間的實際距閣一般用單位名稱“千米”,本題中的速度單位也是“千米/時”，用比例尺的相關知識計算,所設x用什麼單位比較合适?為什麼?

[提醒學生注意:用比例尺進行計算時，因為圖上距離與實際距離的單位石稱必須相同,已知圖上的實際距離是4厘米，所以要先設實際距離為x厘米,等算出結果之後,再将其換算成千米。]

請學生分析,針對前面的計算進行修改。

也可以以小組為單位合作解決。(小組合作解答，教師巡視)

4.師:哪個小組先說一說你們是怎樣解答的?

生1:我們組先量出圖上距離是4厘米,再用列方程解比例的方法求出實際距離,然後用、“路程÷速度”求出時間。解法如下:

解：設濟南到青島的實際距離為x厘米。

根據 圖上距離:實際距離=比例尺,

列方程為:4/x=1/8000000

求得:x =32000000

32000000 厘米 =320 千米

320 ÷100 =3.2(小時)

師:還有不同解法嗎?

可能會有學生這樣解答:4×8000000 =32000000(厘米)=320(千米)

320 ÷ 100 =3. 2(小時)

說一說你們是怎樣想的？

生2:我們是這樣想的:根據比例尺“1:8000000"推出實際距離是圖上距離的8000000倍，所以從濟南到青島的實際距離可用“4 × 8000000"求出,求出的數值單位是厘米，所以還要把這個數量的單位轉化為“千米”，最後利用“路程÷速度”求出時間。

哪個小組還願意說一說?

生3:4÷1/8000000=32000000(厘米)=320(千米)，320÷100=3.2(小時)

“4÷1/8000000"求出的是什麼?你們是怎樣想的？

生4:“4÷1/8000000”求出的是實際距離。我們組是這樣想的：因為“圖上距離:實際距離=比例尺”,在這裡圖上距離是比的前項;實際距離是比的後項;比例尺相當于比值。所以可以推出“實際距離=圖上距離 比例尺”我們組就是根據這種關系求實際距離的。

師：想想上面的幾種解法，說說你喜歡哪種解法。

[設計意圖：通過學生自主探索，探究多種方法，使學生在解題時放開思路,加深對數量關系的理解，靈活解答。多樣化的算法可以拓寬學生思維，獨特的思路可以張揚學生個性，盡可能地通過不同方法的比較，幫助學生根據不同的背景選擇不同的方法，做到算法的優化。同時學生在合作學習中，敢于發表自己的見解和大家交流，發揮了學生獨特的思維和靈感，将學生的學習、研究推向一個新的領域、新的層次。]

5.出示一組思考題，促進學生思考。

(1)為什麼設濟南到青島的實際距離為x厘米?(注意:單位用的是厘米)

(2)這個比例式表示的實際意義是什麼? (圖上距離/實際距離=比例尺)

(3)解這個比例式的實際意義是什麼?(比例的基本性質)。

(4)在求出x=32000000後,為什麼還要化成320 千米?

[設計意圖：因為本節課的難點就是單位一定要統一，為了引起學生的注意出示(1)小題同時讓學生進一步理解列等式的依據引出(2)小題;為了理解解答過程的依據出示了第(3)小題;用厘米數表示數值太大，容易出錯，一般再化成千米數，出示了第(4)小題。]

三、鞏固應用

(一)預習答疑

對于預習題,先讓學生獨立思考解答,再在小組内交流解答方法,并說明理由，有必要時教師有針對性的講解。

(二)教材習題

1.完成教材第58頁,自主練習第1題。

這是一道靈活運用比例尺的意義來解決問題的題目,題中模型的高相當于圖上距離，已知比例尺和圖上的高,求實際的高是多少?關系式為:模型的高:實際的高=比例尺。在解決這一問題時,單位名稱需要注意,因為模型的高和實際的高單位名稱必須相同，所以現設比薩斜塔實際的高時x厘米,列出比例式并解答出來，再将其按照要求換算成米。

2.完成教材第58頁,自主練習第2題。

第(1)小題是複習把線段比例尺轉化為數字比例尺的方法,同時也為後面的計算做好

備。

第(2)小題需要先量出王濤家到學校的圖上距離,然後由比例尺的意義算出實際距離，仍需要注意單位名稱的問題,先算出實際距離是多少,再将其換算成米,這是對如何找兩店之的實際距離進行提示。

第(3)小題和本節的例題相似,難度也最大,提醒學生認真思考後完成。實際上,隻需由例尺的意義算出實際距離,再由行程問題的關系算出時間。

四、總結提升

1. 讓學生談一談收獲?

2. 哪部分學的不夠好?

3. 今後打算怎樣聽課?

五、闆書設計

根據比例尺與圖上距離求實際距離

(1)解:設濟南到青島的實際距離為x厘米。

列方程為:4/x=1/8000000

x=32000000

圖上距離:實際距離=比例尺(列方程)

32000000 厘米=320千米 320÷100 =3.2(小時)

(2)4÷1/8000000 =32000000 (厘米) =320(千米)

320÷100 =3.2(小時)

實際距離=圖上距離÷比例尺

(3)4 x8000000 =32000000(厘米)=320(千米)

320÷100 =3.2(小時)

實際距離=圖上距離×比的後項(前項是1時)

答:需要3.2小時到達青島。

二次備課