高中物理 2019-07-16

高一生趕緊開始預習啦！

一、勻變速直線運動

定義：在相等的時間内速度的變化相等的直線運動叫做勻變速直線運動。

特點：加速度大小、方向都不變。

二、勻變速直線運動的規律　

說明：

（1）以上公式隻适用于勻變速直線運動。

（2）四個公式中隻有兩個是獨立的，即由任意兩式可推出另外兩式。四個公式中有五個物理量，而兩個獨立方程隻能解出兩個未知量，所以解題時需要三個已知條件，才能有解。

（3）式中v₀、v_t、a、x均為矢量，方程式為矢量方程，應用時要規定正方向，凡與正方向相同者取正值，相反者取負值；所求矢量為正值者，表示與正方向相同，為負值者表示與正方向相反。通常将v₀的方向規定為正方向，以v₀的位置做初始位置。

（4）以上各式給出了勻變速直線運動的普遍規律．一切勻變速直線運動的差異就在于它們各自的v₀、a不完全相同，例如a＝0時，勻速直線運動；以v0的方向為正方向；a＞0時，勻加速直線運動；a＜0時，勻減速直線運動；a＝g、v₀=0時，自由落體應動；a＝g、v₀≠0時，豎直抛體運動。

（5）對勻減速直線運動，有最長的運動時間t=v₀/a，對應有最大位移x=v₀²/2a，若t＞v₀/a，一般不能直接代入公式求位移。

三、勻變速直線運動的重要推論

(1)任意兩個連續相等的時間間隔T内的位移之差是一個恒量，

即X₂-X₁=X₃-X₂=...=∆X=aT²或Xn k-Xn=kaT²

(2)在一段時間t内，中間時刻的瞬時速度v等于這段時間的平均速度，

(3)中間位移處的速度：

四、初速度為零的勻加速直線運動（設T為等分時間間隔）：

⑴1T末、2T末、3T末……瞬時速度的比為：

⑵1T内、2T内、3T内……位移的比為：

⑶第一個T内，第二個T内，第三個T内……位移的比為：

⑷從靜止開始通過連續相等的位移所用時間的比：

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重點解析

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一、勻變速直線運動規律的基本應用

1、基本公式中的v₀、v_t、a、x都是矢量，在直線運動中，若規定正方向，它們都可用帶正、負号的代數值表示，把矢量運算轉化為代數運算.通常情況下取初速度方向為正方向，凡是與初速度同向的物理量取正值，凡是與初速度v₀反向的物理量取負值。

2、對物體做末速度為零的勻減速直線運動，常逆向思維将其視為初速度為零、加速度大小相同的勻加速直線運動，解題時方便實用。

3、注意聯系實際，切忌硬套公式，例如刹車問題應首先判斷車是否已經停下來。

二、求解勻變速直線運動的一般思路

審題→畫出過程草圖→判斷運動性質→選取正方向（或選取坐标軸）→選用公式列出方程→求解方程，必要時對結果進行讨論。

1、弄清題意，建立一幅物體運動的圖景。為了直觀形象，應盡可能地畫出草圖，并在圖中标明一些位置和物理量。

2、弄清研究對象，明确哪些量已知，哪些量未知，根據公式特點恰當地選用公式。

3、利用勻速變直線運動的兩個推論和初速度為零的勻加速直線運動的特點，往往能夠使解題過程簡化。

4、如果題目涉及不同的運動過程，則應重點尋找各段運動的速度、位移、時間等方面的關系。

三、勻變速直線運動問題的求解方法

在衆多的勻變速直線運動的公式和推論中，共涉及五個物理量v₀、vt、a、x、t，合理地運用和選擇方法是求解運動學問題的關鍵.

1、基本公式法

指速度公式和位移公式，它們均是矢量式，使用時應注意方向性.一般以v₀的方向為正方向，其餘與正方向相同者取正，反之取負。

2、平均速度法

定義式v＝x/t，對任何性質的運動都适用，而隻适用于勻變速直線運動。

3、中間時刻速度法　

利用“任一時間t内中間時刻的瞬時速度等于這段時間t内的平均速度”，适用于任何一個勻變速直線運動，有些題目應用它可以避免常規解法中用位移公式列出的含有t2的複雜式子，從而簡化解題過程，提高解題速度。

4、比例法

對于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速運動，可利用初速度為零的勻加速直線運動的五大重要特征的比例關系，用比例法求解。

5、逆向思維法

把運動過程的“末态”作為“初态”的反向研究問題的方法。一般用于末态已知的情況。

6、圖象法

應用v-t圖象，可把複雜的問題轉變為較為簡單的數學問題解決，尤其是用圖象定性分析，可避開繁雜的計算，快速找出答案。

7、巧用推論ΔX＝Xn＋1－Xn＝aT²解題

勻變速直線運動中，在連續相等的時間T内的位移之差為一恒量，即Xn＋1－Xn＝aT²，對一般的勻變速直線運動問題，若出現相等的時間間隔，應優先考慮用ΔX＝aT²求解。

【例1】 以速度為10 m/s勻速運動的汽車在第2 s末關閉發動機，以後為勻減速運動，第3 s内平均速度是9 m/s，則汽車加速度是_______ m/s ² ，汽車在10 s内的位移是_______ m。

【解析】第3 s初的速度v₀＝10 m/s，第3.5 s末的瞬時速度v_t=9 m/s。 所以汽車的加速度：

，“－”表示 a 的方向與運動方向相反。

汽車關閉發動機後速度減到零所經時間：

則關閉發動機後汽車8 s内的位移為：

前2 s汽車勻速運動： s ₁ ＝ v ₀ t ₁ ＝10×2 m＝20 m，

汽車10 s内總位移： s = s ₁ ＋ s ₂ ＝20 m＋25 m＝45 m。

【說明】（1）求解刹車問題時，一定要判斷清楚汽車實際運動時間。

（2）本題求s2時也可用公式s=1/2at²計算.也就是說“末速度為零的勻減速運動”可倒過來看作“初速度為零的勻加速運動”。

如何合理地選取運動學公式解題?

(1)注意公式中涉及的物理量及題目中的已知量之間的對應關系，根據題目的已知條件中缺少的量去找不涉及該量的公式。

(2)若題目中涉及不同的運動過程，則應重點尋找各段運動的速度、位移、時間等方面的關系。

(3)利用勻變速直線運動的四個推論往往能使解題過程簡化。

(4)運動學公式衆多，同一題目可以選用不同公式解題，在學習中應加強一題多解訓練，加強解題規律的理解，提高自己運用所學知識解決實際問題的能力，促進發散思維的發展。

四、運動學規律在行車問題中的應用　

【例2】汽車初速度v₀＝20m/s，刹車後做勻減速直線運動，加速度大小為a＝5m/s²，求：

(1)開始刹車後6s末汽車的速度；

(2)10s末汽車的位置。

【說明】豎直上抛運動的物體，速度先減為零，然後反向做勻加速運動。而刹車之類的問題，物體速度減為零後停止運動，不再反向做加速運動，因此對于此類問題首先要弄清停下需經曆多少時間或多少位移。

五、分段求解複雜運動

【例3】有一長度為S，被分成幾個相等部分在每一部分的末端，質點的加速度增加a/n，若質點以加速度為a，由這一長度的始端從靜止出發，求它通過這段距離後的速度多大？

【說明】在一些力學題中常會遇到等差數列或等比數列等數學問題，每位同學應能熟練地使用這些數學知識解決具體的物理問題。

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