作者|楊博

全文總計1313，需閱讀4分鐘，以下為今天的益者原創：

會用百分位數法計算Cpk嗎？

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過程能力與過程能力指數

過程能力是指産品某一特性的固有變異性，在過程處于穩定狀态下的實際加工能力。它代表的是過程在一段時間内穩定運行的性能。過程能力分析可以幫助我們掌握生産制造過程中産品特性的質量保證能力，從而為持續改善提供數據支持和依據。

過程能力用6來表示，代表的是統計受控下的樣本标準差。顯然這個值越大代表過程波動越大，反之亦然。而我們通常所說的求“過程能力”準确來說是指過程能力指數。

過程能力指數則是将産品特性與規格限進行比較，而得出的表示過程滿足客戶規範能力的一個衡量值, 常用的有Cp，Cpk，Cpm等，這裡我們以Cp / Cpk為例說明。

02

Cp / Cpk常規計算方法

當生産過程穩定時，大多數的産品特性的分布服從或近似服從正态分布，如果用正态分布圖來計算過程能力，公式可表示為：

其中：

比如對于下面一組正态分布的過程樣本數據，在已知公差（雙邊公差）的情況下，可以使用Minitab等工具很方便地求得Cp/ Cpk。但是在實際應用中，我們也會經常遇到非正态分布的數據，如指數分布，韋布爾分布等；以及一些單邊公差或者分布類型暫時不明确的樣本。

當然常規思路是使用分析工具先去做正态性檢測，然後找出合适的分布類型，或者使用Box-Cox或Johnson轉換，依據lambda值分析，往往過程相對繁瑣并且對軟件依賴度較高。那麼對于這些過程能力指數的計算有沒有便捷的方法？

圖1

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百分位數法

分位數在統計上被定義為位置參數的一種。百分位數法就是将樣本數據從小到大排列并一百等分，就可以計算其相應的累計百分位，比如處于5%位置的數據就可成為第五百分位數，中位數就是第五十百分位數。

那麼以分位數的角度去考量，Cp/Cpk的計算公式就可以變換成：

其中：

百分位數法在分布未知的情況下即可應用，對于非正态數據的分析比較便捷，也可用于單邊公差的計算，并且借助Excel就可以實現。當然任何計算過程能力方法的前提都是樣本數據是統計受控的。

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案例說明

以下面一組簡單的數據為例，來說明一下百分位數法的使用：

表1

0.135%，50%，99.865%三個百分位數可以通過Excel公式計算得出，在規格限給定的條件下，過程能力指數就可以求出了，注意這裡是Ppk，準确地說應稱為臨時過程能力或過程性能指數。表2和圖2為百分位數法計算的結果與實際分布直方圖。

表2

圖2

作為對比，使用Minitab對該樣本數據進行Johnson轉換，而後進行過程能力分析，得出的結果如下。

圖3

可以看出兩種方式計算出的PP，PPK結果類似，但是仍有一些差異。

首先，案例給出的樣本數據有限，對于計算過程能力Cpk來說是不充分的，因此這裡顯示Ppk。另外樣本量的大小對于百分位數法的計算也會有較大的影響，特别是n<100時會因分辨率的原因對結果影響較大，在實際應用中應注意。

還應看到使用拟合分布模型計算與百分位數法計算的結果會有一定差異：更關注于整體分布模型固然正确，但是模型經過數據轉換，其結果往往僅用來參考和判斷；百分位數法其邏輯與标準差法計算類似，使用的寬度參數是分位數而非标準差，但是對于樣本量和統計受控的數據分布更依賴。

樣本量充足的情況下，樣本數據又能對應合适的非正态分布模型，使用統計軟件分析和計算比較簡單快捷；如果分布情況未知，并且手頭沒有類似Minitab的分析軟件，那麼百分位數法不失為一個便捷高效的計算工具。

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