這是一道經典的初中平面幾何題,一個60度角的直角三角形和一個正三角形組成的圖形,其實難度并不大,但解法卻有幾種,可以幫助同學熟悉一些常見的模型,對于同學拓寬思路還是很有幫助的。但很可惜很多同學卻連一種方法都想不出來,這狀态真是讓人捉急啊。
請看題目:在直角三角形ABC中,CA⊥BA,AB=4, ∠C=30°,E為AB邊的中點,D和F為AC與BC上的兩點,連接DEF三點剛好可以構成一個正三角形。
那麼請問:AD的長度是多少?
要求線段的長度,初中階段一般是通過勾股定理,相似三角形,全等三角形等來求取,在這道題中,通過已知的60度角直角三角形,和等邊三角形,而且處于一條線上,其實可以想到從A點出去添加輔助線再構造一個60度角,這樣就可以找到兩個全等三角形,進而将已知的邊長轉化過去,再利用勾股定理就可以輕松求得結果。當然也可以從中點E出發構造垂線,同樣可以找到兩個全等三角形,将要求的AD轉換過去,再勾股定理即可求得。
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