該題同樣是福建南平高三學生上課時問到的一個問題,第一問比第二問要難一些。
中點弦問題,用點差法,這個很多學生應該都知道。
但是一般是讓求中點弦所在直線方程,或者求直線斜率,或者求參數的值。
趙國良老師個人是第一次讓求弦的中點的軌迹方程問題。
其實,還是用點差法即可。
所謂點差法,就是設出兩個交點坐标,代入曲線方程,作差即可。
根據平方差公式,能夠得到x1 x2,x1-x2,y1 y2,y1-y2。
x1 x2和y1 y2是與弦的中點坐标有關系的。
x1-x2和 y1-y2是與弦所在直線斜率有關系的。
該題第一問,利用點差法能夠表示出來斜率,再根據A點和中點坐标,再次表示出斜率。
兩個斜率相等,式子經過處理就可以得到弦的中點軌迹方程了。
後面再遇到和中點弦有關的問題,先試試點差法能不能出來再說其他的。
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