大家好，今天給大家分享的是2016年天津市河西區小升初考試中的一道題，這道題單純蒙答案其實不難，但這種說清楚怎麼解，可能還是有點難度，所以今天就把解題思路和方法給大家分享一下。

題目是：下圖是由甲、乙兩個等腰直角三角形組成，甲、乙的面積比是多少？

題目

這道題有兩種解題思路，一種是直接畫圖判斷；另一種是假設數計算。我先來分享第一種方法，畫圖判斷。

根據圖形我們可以看到，三角形乙和三角形甲的兩條邊是平行的，由于三角形甲和乙都是等腰直角三角形，我們知道三角形乙上方的角是45°，三角形甲的頂角也是45°，這兩個角加起來就是90°，我們在三角形甲上，以斜線為底，畫一條高（如圖），就可以形成一個正方形，而這個正方形剛好被三角形甲的直角上的一條邊劃分成相同的兩個三角形，這裡就可判斷出三角形乙和三角形甲被劃分出來的這個三角形是相等的。由于我們所畫的線是三角形甲的高（因為三角形甲是等腰直角三角形，所以這條高把這個三角形平均分成了兩個直角三角形），被中垂線劃分的兩個三角形面積是相同的，證明了現在圖形中的三個三角形面積都是相同的，三角形甲占了2份，三角形乙占了1份，所以他們的面積比就是2:1。

畫圖觀法判斷法

這個方法沒有太多的邏輯，僅需簡單判斷分析，就可以得知甲、乙兩個等腰直角三角形的面積比是2:1，但下面這個假設數計算法可能會複雜一些，但更具有說服力。

我們還是需要在圖上畫輔助線來進行計算，但這次我們不是在三角形甲上面畫，而是在三角形乙上面沿着三角形甲和乙共同的線畫三角形乙的高線，如下如：

給等腰直角三角形乙畫高

由于三角形乙是等腰直角三角形，那麼，我們所畫三角形乙的高線就把三角形乙劃分成兩個相同大小的直角三角形，現在乙被劃分出來的這兩個三角形，有一個角是直角，如圖上中已标注的紅色直角。

分析圖中的關系

而前面我們已經知道，三角形乙的一個角是直角（就是90°），另外兩個角是45°（三角形内角和是180°），乙被劃分出來的這兩個三角形都有一個直角（90°），另一個角我們剛才已經判斷了是45°（如上圖中标記的），另一個角就必然是45°，也就證明了劃分出來的這兩個三角形是等腰直角三角形，直角的兩條邊是相等的（即這個三角形的兩條直角邊相等，邊a=邊b）。

我們現在假設：等腰直角三角形甲的直角邊長為2。

那麼三角形甲的面積就是2×2÷2=2；

三角形乙中的高線就為1，前面已經分析了邊a=邊b，邊a是三角形乙這條邊的½（因為這條高線把三角形分成了兩個相同的小直角三角形），然而三角形乙的這條邊與三角形甲的直角邊是公用的，所以三角形乙的這條底邊就是2。

那麼三角形乙的面積就是2×1÷2=1。

此時已經計算出三角形甲的面積為2，三角形乙的面積為1，它們的面積比就是2:1。

這個方法用文字寫出來，感覺有些複雜，但思路上還是比較簡單的，而且這種解題方式更為嚴謹、更有說服力。

今天就分享到這裡，不足之處，敬請指正。

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