北師大版五年級上冊第一單元知識要點

一 精打細算、打掃衛生。這兩節主要學習的是除數是整數的小數除法。

18.9 ÷ 6 ＝ 3.15（元）

計算方法是：除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則計算，商的小數點要和被除數的小數點對齊;如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在餘數後面添0再繼續除。

二、誰打電話時間長。這節主要學習的是除數是小數的小數除法。

5.1÷0.3＝17（分）

計算方法：除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數;除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的，在被除數末尾用0補足)，然後按照除數是整數的小數除法進行計算。

在小數除法中的發現：

（1）當除數不為0且大于1時，商小于被除數。

（2）當除數不為0且小于1時，商大于被除數。

（3） 當除數不為0且等于1時，商等于被除數。

三、人民币兌換。這節主要學習積與商的近似值，

根據要求要保留的小數位數，決定商要除出幾位小數，再根據“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。例如：要求保留一位小數的，商除到第二位小數可停下來;要求保留兩位小數的，商除到第三位小數停下來……如此類推。

四、除得盡嗎。這節主要認識循環小數：

（1）、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。如：0.3 、3.45 、7.77 這些數都是有限小數。

（2）、小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。如2.7272···、3.14159···、3.33333···這些都是無限小數。

（3）、一個數的小數部分，從某位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這樣的小數叫做循環小數。（如0.66666···、1.578578···叫做循環小數。）一個循環小數的小數部分，依次不斷重複的數字，叫做小數的循環節。用簡便方法寫循環小數的方法：隻寫一個循環節，并在這個循環節的首位和末位上面記一個小圓點強調。如：1.378378···記作：

（4）循環小數都是無限小數，但無限小數不一定是循環小數。

五、調查“生活垃圾。這節主要學習的是小數的四則混合運算。

小數的四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的運算順序相同。連除的算式可以寫成被除數除以幾個數的積，但除以幾個數的積時，必須給這個相乘的式子加上小括号。

北師大版五年級上冊第二單元知識要點

單元知識總述：

在學習本單元内容前,學生已經初步感受了生活中的軸對稱現象。本單元學習的圖形變換是在上述基礎上的進一步發展,通過本單元的學習,學生能在方格紙上畫出簡單軸對稱圖形的對稱軸及簡單圖形的軸對稱圖形,能根據要求畫出平移後的圖形,知道一個簡單圖形在對稱、平移的過程中能形成一個較複雜的圖形。

軸對稱再認識（一）

1、進一步認識軸對稱圖形,通過學習，掌握了對稱圖形的特征，能正确快速的判斷軸對稱圖形。教材以下面的這個平行四邊形來講述雖然能分成兩邊完全一樣的圖形，但是無論沿那一條直線對折，兩邊的圖形都不能完全重合，所以像這樣的圖形不是軸對稱圖形。

2、畫軸對稱圖形的對稱軸，軸對稱圖形有的隻有一條對稱軸，有的圖形有多條對稱軸。要求在觀察、動手操作的活動中,經曆确定軸對稱圖形及有幾條對稱軸的過程。能在方格紙上畫出簡單軸對稱圖形的對稱軸。能用折紙的方法判斷一個圖形是不是軸對稱圖形。

軸對稱再認識（二）

（1）教材通過淘氣根據軸對稱小房子的一半（見圖①）畫出了整座房子（見圖②），讓學生判斷畫的對不對。并說出理由。

（2）在觀察、操作等活動中,經曆在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形的過程。.能比較熟練地畫出一個軸對稱圖形的另一半。并總結出畫軸對稱圖形另一半的方法。畫軸對稱圖形另一半要先找到每條線段的端點，再找到和這個點對稱的點，然後按要求連線。

平 移

本節平移的知識經曆判斷圖形平移和在方格紙上按要求将圖形平移的過程。通過學習能判斷圖形的平移,能在方格紙上将簡單的圖形按要求平移。平移時要注意移動方向和移動的距離。

欣賞與設計

通過軸對稱和平移,創造美妙的圖案。1.經曆欣賞圖案,綜合運用軸對稱與平移的知識在方格紙上設計圖案的過程。能靈活運用圖形的軸對稱與平移在方格紙上設計圖案。

北師大版五年級上冊第三單元知識要點

一、倍數與因數

1、如果數A能被數B整除,A就叫做B的倍數,B就叫做A的約數(或A的因數).倍數與因數是相互依存的關系。 所謂相互依存,就是說倍數和約數是兩個同時存在的概念,不能單獨稱一個數是倍數,一個數是約數。比如35是7的倍數，7是35的因數。

2、我們隻在自然數範圍内（0除外）研究倍數與因數

3、注意： （1）一個數的倍數的個數是無限的。因數個數是有限的。 （2）一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

4.能正确的找出一個數的因數和倍數。

二、探索活動：2,5的倍數的特征：

1、個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數。 5的倍數的特征：個位上是0或5的數是5的倍數。

2、整數中，是2的倍數的數叫做偶數（0 也是偶數），不是2的倍數的數叫做奇數。

三、探索活動：3的倍數的特征

1、一個數各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

2、9的倍數的特征：一個數各個數位上的數字之和是9的倍數，這個數就是9的倍數。

3、快速判斷一個數是不是3的倍數，先把數中是3的倍數的數字劃去，再把餘下的數字加起來看看是不是3的倍數，如果是3的倍數，這個數就是3的倍數。

四、找因數

1、在1～100的自然數中，找出某個自然數的所有因數和倍數。 方法：運用乘法算式找因數：哪兩個數相乘等于這個自然數，這兩個數就是這個數的因數。

五、找質數

1、 一個數隻有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數。 一個數除了1和它本身以外還有别的因數，這個數叫作合數。 1既不是質數也不是合數。

2、 判斷一個數是質數還是合數的方法： 按照2、3、5、7、11等質數順序去試除，看有沒有2、3、5、7、11因數等（其中可依據2、 3、5倍數特征判斷）。 注意：隻要找到一個1和它本身以外的因數，就能肯定這個數是合數。如果除了1和它本身找不到其他因數，這個數就是質數。

3、100以内的質數表：2、 3、 5 、7 、11 、13、 17 、19、 23、 29 、31、 37、 41、 43 、47、 53、 59、 61 、67 、71、 73、 79、 83 、89 、97

4、數的奇偶性 通過計算發現奇數、偶數相加奇偶性變化的規律： 偶數 偶數=偶數 奇數 奇數=偶數 偶數 奇數=奇數 偶數-偶數=偶數 奇數-奇數=偶數 偶數-奇數=奇數 奇數-偶數=奇數 偶數×偶數=偶數 偶數×奇數=偶數 奇數×奇數=奇數

北師大版五年級上冊第四單元知識要點

一比較圖形的面積

1、觀察并比較下面各圖形的面積大小有什麼關系？

2、拼接 。兩個完全一樣的三角形（梯形）拼一個平行四邊形。

3、割補法。通過分割、移補，圖形的面積沒有改變。在數學上叫出入相補原理。

二、認識底和高

1、圖形的高定義，從一個頂點向底引出的、與底垂直的線段就是圖形的高。

2、梯形的高。從上底的一點到下底的垂直線段叫做梯形的高。梯形高的畫法:畫高時一定要用虛線畫,并标出垂足、相應的高和底。梯形的高有無數條

3、平行四邊形的高。平行四邊形的高就是可以從一邊任意一點向對邊畫垂線，畫出的這些線段都是高。平行四邊形的高有無數條，可以分成兩組

4、平行四邊形高的畫法：

（1）. 在平行四邊形的一條邊上選一點。

（2）. 從這一點到對邊引一條垂線，這條垂線就是它的高。

5、三角形的高。.三角形的高就是從三角形的一個頂點到它的對邊垂線段的長度。三角形有三條高

6、三角形高的畫法，每一條邊都可以看成底，每一條底都有相對應的高。

三、探索活動：平行四邊形的面積

1、把平行四邊形轉化成長方形。 長方形的長與平行四邊形的底相等，寬和高相等。平行四邊形的面積＝長方形的面積 。長方形面積=長×寬 平行四邊形面積=底×高 如果用S表示平行四邊形的面積，a表示平行四邊形的底 h表示平行四邊形的高。平行四邊形面積用字母表示：S=a × h

2、已知平行四邊形的底和高，求平行四邊行的面積。

3、等底等高的平行四邊形面積相等。

四、探索活動：三角形的面積

1、把兩個完全一樣的三角形拼一個平行四邊形，拼成的平行四邊形面積是原來三角形面積的 2 倍，三角形面積是拼成平行四邊形面積的一半。 平行四邊形面積=底×高 三角形面積=底×高÷2 。如果用S表示三角形的面積，用a和h分别表示底和高。那麼三角形的面積公式可以寫成：S=ah÷2

2、已知三角形的底和高求面積。

3、等底等高的三角形面積相等

五、探索活動：梯形的面積。

1、把兩個完全一樣的梯形拼一個平行四邊形，拼成的平行四邊形面積是原來梯形面積的 2 倍，梯形面積是拼成平行四邊形面積的一半。 平行四邊形的底等于梯形的上底與下底的和 ，平行四邊形的高等于梯形的高。 平行四邊形面積=底×高，梯 形 的 面 積 =（ 上底 下底 ） × 高 ÷2

2、如果用S表示梯形的面積，用a表示梯形的上底、b表示梯形的下底、h表示梯形的高。那麼梯形的面積公式可以寫成：s = ( a b）×h ÷ 2

3、梯形面積的計算。

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