教學設計

教學目标：

1. 通過學生已有經驗認識簡單地“排列”，利用說、做、展示等數學活動培養初步的觀察、分析 能力，體會解決問題策略的多樣性。
2. 通過說、做、展示讨論等數學活動，培養學生有序、全面思考問題的習慣。
3. 通過利用相關數學知識解決生活中的實際問題，感受數學在現實生活中的廣泛應用。
4. 在數學活動中培養合作學習的意識，培養學生的數學興趣。

重點難點：

重點：培養學生思維的有序性，能運用相關知識解決實際問題。

難點：理解三人排列和四人排列的關系和總結計算規律。

教學過程：

課前遊戲：同學們，我們一起來做個有趣的遊戲，看看誰的反應最快！老師說左手，你就用右手 摸右耳朵，老師說右手，你就用左手摸左耳朵。

同學們，你有沒有發現，這樣一個簡單的遊戲，如果你不集中注意力，會很容易犯錯，所以，做 任何事情之前，首先都要集中注意力。這節課就讓我們從集中注意力開始，上課！

【設計意圖】通過遊戲，在放松的情緒中集中注意力，培養遇事先專注的習慣，做好上課的準備。

—、創設情境，激趣導入

同學們，想象一下，暑假你出去玩，站在一片美麗的花海面前，你爸爸媽媽會為你做什麼？ 學生：錄像、照相 .....

現在有兩位同學排成一行照相，會有幾種排法？（随手拉兩位同學示範）

學生回答：兩種。

兩個人排成一行有兩種方法照相，你還能提出哪些類似的數學問題？ 學生：三個人一行，四個人、五個人 .....

那我們先研究幾個人的？

學生：三個人

同學們太聰明了，先研究簡單的問題，這也體現了數學中化繁為簡的數學思想。

（課件出示情境圖）小東、小華、小平三人是好朋友，如果他們準備排成一排合影留念。會有幾 種排法呢？

【設計意圖】以“照相”導入新課，一方面利用了學生的生活經驗，便于學生參與；另一方面也能 激發學生的學習興趣，讓學生感覺簡單。

二、小組合作，探究新知

1.簡單的排列問題

（1）想一想，排一排，用你喜歡的方法把結果記錄下來。（課件出示）

學生獨立探索後全班交流

老師發現剛才每個人都非常認真，下面我們一起交流，請看大屏幕： 對比展示一:

仔細觀察這兩位同學的方法，你喜歡哪位同學的，為什麼？

學生：右邊的，因為他有規律，先寫的第一位，其餘兩位同學交換位置。

對，很好。那左邊的同學呢？

學生：寫得不全，很雜亂沒有順序。

由此可見，我們要按順序寫，有序地思考，才能寫得更全面，避免遺漏。（闆書：有序：不遺漏） 對比展示二:

①②③④⑤⑥一小平一 一小華一 一小冬一 一小華一 一小平一囹圄圄圄聞一小冬一 一小平一 一小華一 一小冬一 一小冬 一① ② ③ ④ ⑤

小冬小冬小華小華小平小平

誰來評價這個結果？

學生：左邊的同學重複了

看來無序地思考不光會導緻遺漏，也會導緻重複，隻有有序地思考才能避免。（闆書：不重複）

【設計意圖】利用對比展示，會對學生思維造成強烈的刺激，更能突出有序思考的優點和無序思 者的缺點，便于學生理解有序思考的意義。

對比展示三:

小冬

<X> O

㊂o奪o

(s> O

2 0<12口0

ZX

小平

Oz\

CD

(S)

[SIS LU

這兩位同學有什麼不同，你更喜歡哪種，為什麼？ 學生：左邊的同學更好，因為用圖形表示更簡便。

除了用圖形，還可以用什麼？

學生：字母、數字、标點符号 .....

用數字、圖形、字母等符号替代名字，體現了數學的簡潔美。選擇一種你喜歡的符号，把這道題 再做一遍。

(2)綜合探究:

□ 0 △

小冬小華小平

1. □ 0 △
2. 口 △ 0
3. 0 口 △ ©0 A □
4. △ □ 0
5. △ 0 口

（課件出示）按照一定的順序，把所有可能一一列舉岀來，最終找到所有答案的方法叫列舉法。

你認為這句話中哪些詞語最重要？

學生：按照一定的順序、一一列舉、所有答案。

仔細觀察，你能用一個算式來代替這六種方法嗎？

學生:3x2=6 你能看懂這個算式嗎？或者你能根據這個算式提出哪些疑問。

學生：3是什麼意思？ 2是什麼意思？

學生：3是可以分成三組，2是每一組有兩種。

（結合課件）小冬放在第一的位置，小華與小平調換位置，有2種排法，依此推想，另兩人也分 别有2種排法。因此，共有2x3=6種排法。

分成三組，一類有兩種。共有3x2=6種排法。

總結：這解決這類問題主要有兩種方法，畫圖和列算式，通常這兩種方法結合使用，這也體現了 數形結合的思想。

【設計意圖】通過思考、做、寫、讨論等活動，從感性認識上升到理性思考，同時滲透數形結合思想。借助課件展示提煉出3x2=6的意義，幫助學生真正理解排列實質，打開思維空間。

(3 )練習

三個同學排成一行跳舞，可以有多少種不同的排法？

學生回答

3個人排隊有幾種排法？ 3棵數排列呢？ 3個小動物排列呢？ .....

所以，隻要是3個事物排列，都是6種方法，可見數學有很強的概括性。

【設計意圖】從理性認識再回到生活中的感性認識，擴大認識内涵，幫助學生真正理解排列實質， 打開思維空間。為接下來的學習做好鋪墊。

(3)變式練習

四位同學排一行表演小合唱， 甲同學擔任領唱。固定在左起 第一個位置上，其餘同學任意 排。有多少種不同的排法？

你認為哪句話最重要？為什麼？

學生：甲同學固定在左起第一個位置上，這就說明甲同學不動。

甲同學不動說明了什麼？

學生：這就相當于剩下的三個人排列。

你能把答案寫下來嗎？

學生書寫後展示。

如果把乙同學固定在第一個位置會怎麼樣？

學生：還是相當于3人排列，六種方法。

如果把丙同學或者丁同學固定在第一位呢？

學生：還是相當于3人排列，六種方法。

能不能總結成一句話。

學生：不論誰固定在第一個位置上，都相當于剩下的3人排列。

那麼，甲如果固定在第二個位置呢？

學生：還是相當于3人排列，六種方法。

甲如果固定在三個或者第四個位置呢？

學生：還是相當于3人排列，六種方法。

你能不能再總結一下。

學生：四個位置，不論哪個位置固定，都相當于其餘3人排列。

【設計意圖】通過層層設問，引發學生思考，鍛煉思考總結能力，為接下來的學習做好鋪墊。

(4)四位同學排列

四位同學排一行唱歌,有多少種不同的排法?

看到這個問題，你想說什麼？

學生：我認為有8種，我認為有12種

我們能不能寫下來。先寫哪種情況？

學生：先寫甲在第一位的情況。

然後呢？ 學生：再寫乙在第一位、丙在第一位、丁在第一位的情況。

甲在第一位的情況還需要寫嗎？

學生： 好吧，我們分組書寫，前兩組書寫乙在第一位的情況，3、4組書寫丙在第一位的情況，5、6組 書寫丁在第一位的情況。

（學生書寫）

現在，小組讨論，把你的想法告訴其他同學，想一想，答案是什麼？

（小組讨論，師巡視指導）

集體讨論：

哪位同學來講台上說一說想法？看看哪位同學最勇敢。

學生：先把甲固定在第一位，其餘三人排列，六種方法；再把乙固定在第一位，其餘三人排列，

六種方法；以此類推，丙和丁在第一位，分别也是六種方法，所以總共24種排列方法。

哪位同學還能再說一說。 學生： .....

能不能用一個算式概括。

學生:4x6=24

學生:4x3x2=24

（闆書算式）

剛才，我們經曆了獨立思考、小組讨論、集體探究三個環節，最終，我們在這幾位同學的引領下， 得到正确的理解，同時，我們也明白了，個人的力量是有限的，集體的力量是無限的，所以，同 學們一定要熱愛集體，熱愛國家。讓我們歡送這幾位同學回到座位上。（鼓掌）

【設計意圖】通過獨立思考、小組讨論、集體探究，引發學生思考，治養學生的數學學習素養， 為以後的學習做準備。

（5）仔細觀察這些算式，你能想到5個人排列的算式嗎？

學生:5X4X3X2

六個人的呢？

學生:6x5x4x3x2

你想說什麼？

學生：好像是有規律的。

這一部分，我們到了高中還會深入學習，剛才那位同學說的很好，好像是有規律的，有興趣的同 學課下可以繼續研究。

【設計意圖】分層教學，讓接受能力較強的同學了解更多的數學知識:激發學生的探索欲，培養 學生的推理能力。

（6）尋找生活中的排列

除了照相中有這樣的排列，生活中還有很多地方都涉及了排列問題，比如…（學生舉例）

（課件出示）生活中處處有數學，隻要你們留意身邊的數學問題，我想你們一定會把生活裝點得 更加美麗。

【設計意圖】深化學生對排列的理解，明确排列的順序是多樣的（橫、豎、斜、空間立體），方 式是多樣的（各種符号、顔色），擴大排列的外延。

三、 滲透數學文化

同學們知道排列問題最早出現在哪個國家嗎？猜一猜

學生：中國

對！最早出現在中國的《易經》上（課件演示），古代的中國人非常聰明，非常有智慧。現在的 中國人，要看我們，更要看你們！

【設計意圖】滲透數學文化，増強民族文化自信，増強民族責任感。

四、 反思總結，提升認識

通過今天的學習，你有哪些收獲？ 老師也有一些收獲想和大家交流一下

排列問題：有序地、全面的思考問題

探究是無止境的，如果在以後的學習中大家都能像今天這樣思考問題、解決問題，一定會有更多 的收獲。

課後練習：

用。_3四個數字可以組成多少個不同的四位數？（每個數字隻用一次）

闆書設計：

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