雞兔同籠問題是中國古代著名的數學問題。那是已知雞兔的總頭數和總足數，求雞兔各有多少隻的一類典型應用題。它的題型雖然固定，但解題思路方法卻多種多樣，如假設法、削補法、轉化法、分組法、盈虧法、倍比法、設零法、代數法等等，且解法還在不斷創新。下面舉一例給出幾種解法供參考。

例：雞兔同籠，上有40個頭，下有100隻足。雞兔各有多少隻？

1、極端假設

解法一：假設40個頭都是雞，那麼應有足2×40=80（隻），比實際少100-80=20（隻）。這是把兔看作雞的緣故。而把一隻兔看成一隻雞，足數就會少4-2=2（隻）。因此兔有20÷2=10（隻），雞有40-10=30（隻）。

解法二：假設40個頭都是兔，那麼應有足4×40=160（隻），比實際多160-100=60（隻）。這是把雞看作兔的緣故。而把一隻雞看成一隻兔，足數就會多4-2=2（隻）。因此雞有60÷2=30（隻），兔有40-30=10（隻）。

解法三：假設100隻足都是雞足，那麼應有頭100÷2=50（個），比實際多50-40=10（個）。把兔足看作雞足，兔的隻數（頭數）就會擴大4÷2倍，即兔的隻數增加（4÷2-1）倍。因此兔有10÷（4÷2-1）=10（隻），雞有40-10=30（隻）。

解法四：假設100隻足都是兔足，那麼應有頭100÷4=25（個），比實際少40-25=15（個）。把雞足看作兔足，雞的隻數（頭數）就會縮小4÷2倍，即雞的隻數減少1-1÷（2÷4）=1/2。因此雞有15÷1/2=30（隻），兔有40-30=10（隻）。

2、任意假設

解法五：假設40個頭中，雞有12個（0至40中的任意整數），則兔有40-12=28（個），那麼它們一共有足2×12 4×28=136（隻），比實際多136-100=36（隻）。這說明有一部分雞看作兔了，而把一隻雞看成一隻兔，足數就會多4-2=2（隻），因此把雞看成兔的隻數是36÷2=18（隻）。那麼雞實際有12 18=30（隻），兔實際有28-18=10（隻）。

解法六：假設100隻足中，有雞足80隻（0至100中的任意整數，最好是2的倍數），則兔足有100-80=20（隻），那麼它們一共有頭80÷2 20÷4=45（個），比實際多45-40=5（個）。這說明把一部分兔足看作雞足了，而把兔足看成雞足，兔的隻數（頭數）就會增加（4÷2-1）倍。因此把兔看作雞的隻數是5÷（4÷2-1）=5（隻），那麼兔實際有20÷4 5=10（隻），雞實際有40-10=30（隻）。

通過比較可知：任意假設是極端假設的一般形式，而極端假設是任意假設的特殊形式，也是簡便解法。

3、除減法

解法七：用腳的總數除以2，也就是100÷2=50（隻）。這裡我們可以設想為，每隻雞都是一隻腳站着；而每隻兔子都用兩條後腿，像人一樣用兩隻腳站着。這樣在50這個數裡，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當于算了兩次.因此從50減去總頭數40，剩下的就是兔子頭數10隻。有10隻兔子當然雞就有30隻。

這種解法就是《孫子算經》中記載的：做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數，多簡單！

4、盈虧法

解法八：把總足數100看作标準數。假設雞有25隻，兔則有40-25=15（隻），那麼它們有足2×25 4×15=110（隻），比标準數盈餘110-100=10（隻）；再假設雞有32隻，兔則有40-32=8（隻），那麼它們有足2×32 4×8=96（隻），比标準數不足100-96=4（隻）。根據盈不足術公式，可以求出雞的隻數。即雞有（25×4 32×10）÷（4 10）=30（隻），兔則有40-30=10（隻）。

5、比例分配

解法九：40個頭一共100隻足，平均每個頭有足100÷40=2.5（隻）。而一隻雞比平均數少（2.5-2）隻足，一隻兔比平均數多（4-2.5）隻足。根據平均問題的“移多補少”思想：超出總數等于不足總數，故知：（2.5-2）×雞的隻數=（4-2.5）×兔的隻數。因此，雞的隻數︰兔的隻數=（4-2.5）︰（2.5-2）=1.5︰0.5=3︰1

按比例分配可以求出雞兔各有多少隻。即雞有40×3/（3 1）=30（隻），而兔則有40×1/（3 1）=10（隻）。

6、布列方程

解法十：設雞有x隻，那麼兔有（40-x）隻。根據題意列方程：2x 4（40-x）=100

解這個方程得：x=30 40-x=40-30=10那麼雞有30隻，兔有10隻。

雞兔的頭數關系除了“和”的形式外，還可以把“差”和“倍數”作為已知條件。同樣，雞兔的足數關系除了“和”的形式外，也可以把“差”和“倍數”作為已知條件。如果把雞兔頭數關系的三種條件與足數關系的三種條件交叉組合，除了上面的例題，還可以形成以下變式練習題。

1、雞兔同籠，它們一共有100隻，而雞足比兔足多80隻。雞兔各有多少隻？

2、雞兔同籠，它們一共有84隻，而雞足是兔足的3倍。雞兔各有多少隻？

3、雞兔同籠，雞比兔多26隻，它們一共有274隻足。雞兔各有多少隻？

4、雞兔同籠，雞比兔多3隻，兔比雞多28隻足。雞兔各有多少隻？

5、雞兔同籠，雞比兔少10隻，兔足是雞足的3倍。雞兔各有多少隻？

6、雞兔同籠，雞的隻數是兔的3倍，它們一共有120隻足。雞兔各有多少隻？

7、雞兔同籠，雞的隻數是兔的3倍，雞足比兔足多120隻。雞兔各有多少隻？

8、雞兔同籠，雞比兔的3倍多6隻，雞足比兔足的2倍少24隻。雞兔各有多少隻？

附： 雞兔同籠變式題組的參考答案

以上題組，每道題都有多種解法。下面提供的僅僅是參考答案，其思想方法，還需要讀者作進一步的探讨明晰。

1、解一：（2×100-80）÷（4 2）=20（隻）----（兔）

解二：（4×100 80）÷（4 2）=80（隻）----（雞）

解三：（100-80÷2）÷（4÷2 1）=20（隻）----（兔）

解四：（100 80÷4）÷（4÷2 1）-80÷4=20（隻）----（兔）

2、解一：84÷（4×3÷2 1）=12（隻）----（兔）

解二：2×84÷（4×3 2）=12（隻）----（兔）

3、解一：（274-2×26）÷（4 2）=37（隻）----（兔）

解二：（274 4×26）÷（4 2）=63（隻）----（雞）

解三：（274÷2-26）÷（4÷2 1）=37（隻）----（兔）

4、解一：（28 2×3）÷（4-2）=17（隻）----（兔）

解二：（28 4×3）÷（4-2）=20（隻）----（雞）

解三：（3 28÷2）÷（4÷2-1）=17（隻）----（兔）

解四：（3 28÷4）÷（1-2÷4）=20（隻）----（雞）

5、解一：10÷（2×3÷4-1）=20（隻）----（雞）

解二：4×10÷（3-2）÷2=20（隻）----（雞）

6、解一：120÷（4 2×3）=12（隻）----（兔）

解二：120÷（2×3÷4 1）÷4=12（隻）----（兔）

7、解一：120÷（2×3-4）=60（隻）----（兔）

解二：120÷2÷（3-2）=60（隻）----（兔）

解三：120÷4×3÷（3-2）-120÷4=60（隻）----（兔）

8、解一：（24÷2 6）÷（2×2-3）=18（隻）----（兔）

解二：（6×2 24）÷（2-3÷2）÷4=18（隻）----（兔）

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