根據小粉筆的了解，同學們在做圖推的時候呢，很容易出現規律吧看不出來，想法吧一個沒有的情況。

之前給大家講了六面體相關問題應該怎麼做（文章底部“相關閱讀”可跳轉），今天來跟大家聊一聊圖推另一個很重要的考點“筆畫數”，掌握了這些做題技能之後，不光能掌握規律、打開思路，甚至可能看到圖動手畫兩筆就能選出答案！是不是很心動？來，張嘴，都要吃下去哦~

什麼是“一筆畫”

一筆畫即圖形由一筆畫成，線條不能重複來回畫

注意事項

1、一筆畫圖形可以一筆畫成，線條不重複來回畫。如圖1的圓、圖2的五角星可以一筆畫成，但圖3的“十”無法一筆畫出，需要兩筆才能畫出。

2、考試時給出的圖形不會非常簡單，如圖4和圖5。

3、一筆畫圖形：

（1）線條之間連通：如2個單獨的圓不是連通圖形，無法一筆畫出，若用一條線連接2個單獨的圓，則為連通圖形。

（2）奇點數=0或2。

①奇點：發射出奇數條線的點，可以看作一個小人站在交點位置，觀察交點引出的線的條數，發射出1、3、5、7、9等奇數條線的點為奇點。

②例子：如圖6的交點（标紅點）發出2條線，2不是奇數，故此點不是奇點；圖7的交點（标紅點）發出3條線（可以考慮一個人站在交點的位置有3條路可以走），3是奇數，故此點是奇點；圖8的交點（标紅點）發出3條線，3是奇數，故此點是奇點。

③端點均發出1條線，1是奇數，故端點均是奇點，不要忘記數。圖6有2個端點（标藍點）為奇點，共2個奇點，為一筆畫圖形。圖7有3個端點，交點也是奇點，共4個奇點。圖8有3個端點，交點也是奇點，共4個奇點。故三幅圖中隻有圖6為一筆畫圖形。

4、練習：

（1）圖9：“日”字中間橫線與左右兩側豎線的交點均發出3條線，均為奇點，共2個奇點，為一筆畫圖形。

（2）圖10：圖形中的交點均發出4條線，4是偶數，圖形沒有奇點。

（3）圖11：有2個端點，同時中間橫線左右兩側的交點均發出3條線，均為奇點，共4個奇點。

（4）圖12：内部線條與外框的交點均發出3條線，均為奇點，共4個奇點。

5、多筆畫圖形：筆畫數=奇點數/2。

（1）圖13和圖14都有4個奇點，4/2=2，故二者均為兩筆畫圖形。

（2）奇點數一定是偶數，若數出奇數個奇點，說明數錯。

（3）多部分圖形：要分開看筆畫數，再相加。如圖15分為2個部分，内部的“十”字有4個奇點，為兩筆畫圖形，外部的圓為一筆畫，故圖形共三筆畫。

圖15

常見筆畫數特征圖

五角星、圓相切/相交、“日”“田”及其變形、多端點、明顯一筆畫。

注意事項

1、五角星及其變形：如第一組圖的圖1和圖2。

2、圓相交/相切：如第一組圖的圖3和圖4。圓是封閉圖形，三角形與圓相切的圖形可以看作圓相切的變形，第一組圖的圖5中4個三角形之間通過點連接，類似于圓相切；2個方塊相交的圖形可以看作圓相交的變形，故圓相切/相交可以看作封閉圖形的相切/相交。

3、“日”字及變形：“日”字變形可以看作封閉圖形中加1條線，内部的線條可以為曲線，外框的線條可以為曲線 直線，同時中間的線條可以出頭，如“中”。

4、“田”字及變形：“田”字變形可以看作封閉圖形加“十”字，内外線條均可以變為曲線，同時内部線條可以出頭，類似第三組圖的圖3。

5、新趨勢（近兩年考查較多）：

（1）多端點圖形：如第四組圖的前三幅圖。

（2）明顯一筆畫圖形：如第四組圖的圖4。

6、一筆畫 外框=一筆畫：“日”字中間的線條可以一筆畫出，加上外部的外框後仍為一筆畫圖形。五角星可以一筆畫出，外部加上圓形外框後仍然可以一筆畫出，如第一組圖的圖2。

7、圖形如果複雜需要數奇點，常見的奇點是端點和“丁”字路口（三岔口）的交點，故要優先數出端點和“T”字路口。

真題演練

例1

（2015聯考）請從所給的四個選項中，選擇最合适的一項填在問号處，使之呈現一定的規律性：

【解析】

本道題為2015年聯考的真題，題目非常經典，記住本道題中的圖形對于一筆畫題目非常有幫助。

圖1為五角星，圖3為“日”字變形，A項為“田”字變形，C項為圓相切，均為筆畫數特征圖，考慮一筆畫。

圖1是五角星，為一筆畫圖形；圖2共0個交點，為一筆畫圖形；圖3是“日”字變形，為一筆畫圖形；圖4中間的線條為一筆畫圖形，加上外框，仍為一筆畫圖形，故“？”處選擇一筆畫圖形。

A項：是“田”字變形，共4個奇點，為兩筆畫圖形，排除。

B項：4個端點為奇點，此時已經有4個奇點，一定不是一筆畫圖形，不需要數出所有的奇點即可排除，若數出所有奇點，共6個奇點，為三筆畫圖形，排除。

C項：為圓相切，屬于一筆畫圖形，當選。

D項：共4個奇點，為兩筆畫圖形，排除。【選C】

【注意】

1、例1的圖2可以看作圓相切，同時可以看作三角形 外框，為一筆畫圖形。

2、奇點數=0或2的封閉圖形為一筆畫圖形。

例2

（2017聯考）請從所給的四個選項中，選擇最合适的一項填在問号處，使之呈現一定的規律性：

【解析】

圖1和B項為圓相切，圖4為“日”字變形，A項為“田”字變形，C、D項的端點較多，考慮筆畫數。

圖1為圓相切，屬于一筆畫圖形；圖2左上角和右上角的交點均發出3條線，均屬于奇點，共2個奇點，為一筆畫圖形；圖3隻有上方圓内部直線上下交點為奇點，共2個奇點，為一筆畫圖形。圖4為“日”字變形，隻有中間豎線上下交點為奇點，共2個奇點，為一筆畫圖形，故“？”處選擇一筆畫圖形。

A項：為“田”字變形，屬于兩筆畫圖形，排除。

B項：為圓相切，一筆畫圖形，當選。

C項：共4個奇點，為兩筆畫圖形，考試時當數出3個奇點即可排除圖形，排除。

D項：有4個端點為奇點，為兩筆畫圖形，排除。【選B】

【注意】

1、圓相切不僅僅是圓之間相切，圓和直線的相切也可以看作圓相切。

2、解題時無需數出所有的奇點，如例2C項的奇點在解題時無需全部數出，數出3個奇點即可排除C項。

例3

（2018廣西）請從所給的四個選項中，選擇最合适的一項填在問号處，使之呈現一定的規律性：

A.①③④，②⑤⑥ B.①③⑤，②④⑥

C.①②⑥，③④⑤ D.①④⑥，②③⑤

【解析】

圖①出現圓與其他圖形相切，圖③出現圓相交，可以優先考慮筆畫數。

圖①共2個奇點，為一筆畫圖形；圖②的标紅點均引出3條線，共4個奇點，為兩筆畫圖形；圖③沒有奇點，為一筆畫圖形；圖④有2個奇點，為一筆畫圖形；圖⑤有4個奇點，為兩筆畫圖形；圖⑥有4個奇點，為兩筆畫圖形。

因此，圖①③④一組，為一筆畫圖形；圖②⑤⑥一組，為兩筆畫圖形，A項當選。【選A】

【注意】

若認為例4難度較大，要記住其中的圖形，圖①為圓相切，圖③類似圓相交，圖④内部圖形隻有3條線，明顯可以一筆畫出，同時外框為三角形，屬于一筆畫圖形 外框，為一筆畫圖形，遇到此圖形可以優先考慮筆畫數。

例4

（2020國考）請從所給的四個選項中，選擇最合适的一項填在問号處，使之呈現一定的規律性：

【解析】

圖1的“B”和圖2明顯可以一筆畫出，圖3内部是圓加一條線，屬于“日”字變形，一筆畫圖形 外框仍然為一筆畫圖形；圖4内部圖形為2個三角形之間以點連接，可以看作2個圓相切，屬于一筆畫圖形，一筆畫圖形 外框仍然為一筆畫圖形；圖5内部為橢圓加1條線，屬于“日”字變形，“日”字變形加外框後仍然可以一筆畫出。

題幹圖形均可以一筆畫出，“？”處選擇一筆畫圖形。

A項：共4個奇點，為兩筆畫圖形，排除。

B項：下方為“日”字變形，共2個奇點，可以一筆畫出，當選。

C項：有4個奇點，為兩筆畫圖形，排除。

D項：上方為“田”字變形，有4個奇點，一定不是一筆畫圖形，排除。【選B】

【注意】

要記住圖2的三角形相切，同時要記住一筆畫圖形 外框後仍為一筆畫圖形。

例5

（2018遼甯）請從所給的四個選項中，選擇最合适的一項填在問号處，使之呈現一定的規律性：

【解析】

題幹圖1為“古”字變形，圖3為“田”字變形圖，圖4為圓相切變形，選項中B項為圓相切，考慮筆畫數。題幹圖形的筆畫數依次為2、1、2、1、2，故“？”處圖形的筆畫數應為1。四個選項的筆畫數分别為1、1、2、1，排除C項；數量規律一般與屬性規律（對稱、曲直、開閉）複合考查，觀察題幹圖形均為直線圖形，因此排除B、D項，A項當選。【選A】

【注意】

“古”字及其變形為筆畫數特征圖，“田”為一個框加“十”字，“古”就是将“田”中的“十”拿到外部。

筆畫數小結

1、掌握特征圖：熟悉特征圖才能快速定位考點，若發現五角星、圓相切/相交、“日”“田”及其變形、多端點、明顯一筆畫圖形，優先考慮筆畫數。

2、一筆畫：線條之間連通且奇點數為0或2，數奇點數若還不熟悉，建議課下多聽回放，再多刷題，多數幾次，熟能生巧。

3、多筆畫為奇點數除以2。

4、小技巧：一筆畫加外框仍然為一筆畫。

5、常見奇點：端點、丁字路口（“日”字中間小橫線兩端）。

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