說到紙,大家都非常熟悉。紙巾、A4紙、宣紙、報紙……生活中都缺不了它們。小的時候就聽過一則關于紙的流言。就是一張紙無論怎麼對折,都不能超過9次。真的是這樣嗎?我們決定找幾種不同類型的紙,自己動手折下。首先是辦公室最常見的A4紙,本以為能折十幾次,結果這張A4紙最終隻對折了7次。
就算換了力氣大的男生折到第8次後就很難再折下去了,是不是A4紙太小?
于是找來了一張1.8米長的宣紙,在長度上有絕對優勢。不過也是折了8次,第9次的時候,因為紙實在太厚折不下去了。
換了臨摹紙,再次進行挑戰,這次稍微好一點,折了9次,第10次的時候就有點勉強了。
難道隻能折9次是真的?
為什麼大大小小的紙,最後都無法突破10折大關呢?杭州高級中學物理老師李剛說,每次将紙對折,紙的面積會減少一半,厚度則會增加一倍,把紙對折8次會快速讓紙變成256層,對折9次則會變成512層。理論上紙會變得厚到無法再對折,而在實際操作時,紙還有一個反抗的張力,也會讓對折變得更加困難。
怎樣才能讓折的次數多呢?
李老師說紙的厚度不起決定因素,關鍵是紙要夠長,而且還要有足夠的韌性可以被折騰。于是我們找來了一張50米長的紙。
50米的白紙實在是太長了,大廳已經容納不下這個長度了,隻好先對折了一次。
果然紙長是有好處的,很輕松地就折了9次。
然後再使了使勁,第10次也成功了,看來一張紙對折超過9次是完全有可能的。
既然夠長夠薄的紙可以折10次的話,那如果紙再長一點是不是還能折的更多?
我們粗略算了一下,如果紙長1024米,折10次以後長度會縮減到1米,折11次,長度會變為0.5米。
理想的狀态用紙巾最好,但現實中很難找到1000米長的紙巾,最後我們決定用新聞紙代替。
新聞紙的寬度是85厘米,厚度是0.07毫米,考慮到折疊損耗,長度需要1100米左右。
1000多米的紙好找,1000多米的路不好找,最後隻找到了一條500米的路。
先對折一次鋪在500米的馬路上。
由于實在太長,折一次就要花費很多時間和精力,而且折的層數多了以後裡面的紙很容易起皺,有時候還不得不返工重折。
就這樣,折到第10次已經是厚厚的一疊了。
這樣看來,第11次人工對折是不太可能了。
隻能借助汽車,最後碾出了第11次。不過由于車輪碾過,紙張破爛不堪,旁邊都已經碎掉了。
再試試12折,真的已經很勉強了,基本是揉在一起了。
看來隻要紙張夠長夠薄,對折12次也不是不可能的事情,事實上美國德克薩斯州聖馬克中學師生們曾經将一張接近4公裡的廁紙對折了13次。
那假設我們有一張A4紙厚的紙,面積無限大,将它不停對折會發生什麼事呢?
當我們将它對折3次的時候,就是8張紙的厚度0.8毫米,大約是我們一個手指甲的厚度,如果對折5次,就是32層,和一本筆記本的厚度差不多。
将它對折23次的時候,厚度就已經達到1公裡了!
如果再對折到第30次,厚度竟然已經達到了100公裡!在對折第42次的時候,其厚度已經超過了地球到月球的距離——38.4萬公裡。
第51次的時候厲害了,它的另一頭都到太陽上去了!
算了!假裝它不會燃燒!繼續對折,第81次的時候!直徑10萬光年的銀河系已經放不下這張紙了。
在對折103次的時候,這張紙的厚度,已經超過930億光年!
也就是說,它的兩頭可以觸及宇宙的邊界了!
數學告訴我們,指數是一種多麼恐怖的存在!
2的103次方,讓一張厚度僅有0.1毫米的紙,最終宇宙都裝不下它,這個世界就是這麼神奇!
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