在最近的教學過程中發現許多高一的同學對抽象函數定義域的求法掌握不牢固，一做就錯。下面我們就來研究一下抽象函數的定義域是如何求的？

一、提出問題：已知函數f（x）的定義域為（1,2），求函數f（2x 1）的定義域。

這個題錯誤的認為後者“2x 1”中x的範圍是（1,2），從而求出“2x 1”的範圍是（3,5），這個結果是典型的錯誤，切記。

二、解決問題：

我們先來看一下函數定義域的定義：

圖片來自百度百科

為了解決上面問題我們先來舉幾個簡單例子：

1）求函數

的定義域。

對于這個問題，高一的同學都會馬上求出來，根據題意易求出函數定義域為（1,2）.

2）已知函數

求f（x 1），并求函數f（x 1）的定義域。

對于這個題，難度也不大，易求出

對于函數f（x 1）的定義域也不難，因為解析式都知道了，易求出定義域為（0,1）。

再如：

3）已知函數

求f（2x 1），并求函數f（2x 1）的定義域。

對于這個問題，聰明的小朋友已經知道如何去計算了，正确答案應該是（1,0.5）.

想一想已知f（x），是如何求f（x 1）和f（2x 1）的呢？

其實我們就是把f（x）的x換成了x 1和2x 1，再想想，既然這樣代換一下就可以了，那麼f（x）中的x和f（x 1）中的“x 1”以及f（2x 1）中的“2x 1”的範圍是不是一樣的呢？對于上述函數的，“括号”裡面的整體的範圍确實是一樣的，接下來隻需求出自變量x的範圍即可。其實我們已經把上面問題解決了，總結起來隻要掌握以下兩點抽象函數的定義域就沒那麼難求了：

（1）求函數定義域，最終要落到求自變量“x”的範圍上，不是求“x 1”也不是求“2x 1”的範圍。

（2）對于“同名”函數，“括号”裡的整體範圍一般是一樣的。（這裡我們說的是一般，不需要擡杠）

那麼原題就好做了：

“已知函數f（x）的定義域為（1,2），求函數f（2x 1）的定義域。”

f（x）中“括号”的範圍是（1,2），則函數f（2x 1）中“括号”裡2x 1的範圍也是（1,2），從而有不等式：1<2x 1<2,解得：0<x<0.5,也就是求出了f（2x 1）的定義域為（0.0.5）。

你學會了嗎？

三、變式練習：

已知函數f（2x 1）的定義域為[2,5],求函數f（x 2）的定義域。

答案：[3,9]

已知函數f（x）的定義域為（-1,5），求函數f（x² 1）的定義域。

答案：（-2,2）

上面我們通過簡單的例子總結抽象函數定義域的求法，從具體函數的定義域的求法中找到規律，遷移到抽象函數中去，其實老師也希望同學們在做數學題時遇到難題不用怕，以退為進，把抽象問題具體化一下，通過“簡單題”總結方法，然後再把此法遷移到抽象題目中去。

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