離散數學是編程人員進階的必修科目，是計算機專業學生的基礎課程之一，多為理論性知識，較抽象。

【離散數學】第一章（集合論基礎）的小節主要有：

• 1.1集合的定義和表示
• 1.2集合與元素的關系
• 1.3集合與集合之間的關系
• 1.4一些特殊的集合
• 1.5集合的運算

在這我們隻讨論1.1集合的定義和表示

本小節包括2個知識點——1.集合的定義，2.集合的表示

什麼是集合？

我們曾聽過有一句名言“人以類聚，物以群分”，這裡面的“類”和“群”便是典型的集合。

由此我們可以引出集合的簡單定義：

指定範圍内的，滿足給定條件的，所有對象聚集在一起稱為集合。

通過定義，我們可以發現構成集合的三個條件

1. 指定範圍内
2. 滿足給定條件
3. 所有對象

第一個條件和第二個條件容易混淆，所以在這裡簡單解釋一下：

• “指定範圍内的”，指的是集合要有明确的邊界。
• “滿足一定條件的”，指的是集合内的元素有共同的特性。

比如“3支筆”和“5本書”，他們兩個可以構成集合。因為“3支”和“5本”分别是兩個集合明确的邊界，而“筆”和“書”分别是這兩個集合共同的特性，分别滿足“元素都是筆”和“元素都是書”的條件，所以他們都可以構成集合。

而“一些筆”或者“4個東西”都不能構成集合。因為“一些筆”中的“一些”的範圍并不明确，可以是“3支”，也可以是“30支”，而“4個東西”中的“東西”的概念太廣泛，可以認為沒有共同的特性，所以他們都不能構成集合。

1. 集合的符号表示

通常情況下，我們

• 用帶或不帶下标的大寫字母表示集合，如A、B₁、C₃
• 用帶或不帶下标的小寫字母表示集合内的元素，如a、b₁、c₃

2. 集合的表示方法

• 枚舉法

顧名思義，就是列舉出集合内的元素。

對于元素有限的集合，我們可以列舉出所有的元素，如：

“3支筆”=｛“筆1”，“筆2”，“筆3”｝

對于元素很多的集合，我們隻列出一部分元素，其餘未列出的元素可以通過已列出的元素來推出，如：

N =｛0，1，2，3，4，....｝

N：元素是自然數的集合

• 叙述法

叙述法是通過刻畫集合中元素所具備的某種性質或特性來表示一個集合。

叙述法的基本形式為：

P={x|P₁(x), P₂(x),..., Pₙ(X)}

P：集合名稱

x ：集合内的任意一個元素

P(x)：集合内的元素具備的共同的特性，可以有多個

{...}：大括号内表示一個集合

例如：

A₁ =｛x｜3<x<6｝

B =｛y｜y≥6, y∈O｝

O：元素都是奇數的集合

• 文氏圖法

使用平面上的封閉圖形(一般是方形或者圓形)表示一個集合，用平面上的一個小圓點表示集合的元素。

3. 三種表示方法的特點如下：

• 枚舉法較為全面

表現形式簡單，列舉出集合中全部的或重要的元素。

• 叙述法較為準确

描述出集合中元素的性質，多用于對集合中的元素進行分析。

• 文氏圖法較為直觀

直觀的展現出集合與元素或者集合與集合之間的關系。

今天就介紹到這裡，以上為1.1小節集合的定義和表示的所有知識點。如果對您有幫助的話，可以點一個贊。如有錯誤，感謝指出。

本小節内容比較簡單，下次我們繼續介紹1.2＆1.3小節——集合與元素的關系和集合與集合之間的關系。

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