一元二次方程實際應用題一般是九年級上學期期中考試的常考題，有四類問題經常出現在期中考試試卷中。在解應用題時，我們首先要讀懂題意，找到等量關系式，根據關系式列出方程。求出答案後，需要檢驗方程的解是否滿足條件，注意要使實際有意義。

增長率問題是一元二次方程中最常見的一類問題，設a為增長前的量，b為增長後的量，m為增長率，一般是2年，即次數為2，可以得到a（1 x）^2=b，下降也類似。

例題1：随着人民生活水平的不斷提高，某市家庭轎車的擁有量逐年增加，據統計，某小區2018年底擁有家庭轎車64輛，2020年底家庭轎車的擁有量達到100輛，若該小區家庭轎車擁有量的年平均增長率相同．求該小區家庭轎車擁有量的年平均增長率

分析：本題考查了一元二次方程的應用．增長率問題：若原數是a，每次增長的百分率為a，則第一次增長後為a（1 x）；第二次增長後為a（1 x）^2，即 原數×（1 增長百分率）^2=後來數．

變式題：某公司今年7月的營業額為2500萬元，按計劃第三季的總營業額要達到9100萬元，求該公司8月、9月兩個月營業額的月均增長率．

分析：用增長後的量=增長前的量×（1 增長率）．即可表示出8月、9月的營業額，根據第三季的總營業額要達到9100萬元，即可列方程．

這類題目要看清，是兩年後的量，還是總量（幾年的量之和）。

在一元二次方程中，利潤問題比較重要，也可以與二次函數結合起來考查。單件利潤=售價-進價；總利潤=單件利潤×銷售量，銷售量與漲價（或降價）有關。

例題2：某商店如果将進價8元的商品按每件10元出售，那麼每天可銷售200件，現采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，如果這種商品的售價每漲1元，那麼每天的進貨量就會減少20件，要想每天獲得640元的利潤，則每件商品的售價定為多少元最為合适？

分析：設每件商品的售價定為x元，則每件商品的銷售利潤為（x-8）元，每天的進貨量為200-20（x-10）=（400-20x）件，利用每天銷售這種商品的利潤=每件的銷售利潤×日銷售量（日進貨量），即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結合“現采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤”，即可得出每件商品的售價定為16元最為合适．

求解到答案後，要記得取舍，如果題目中出現限制性條件，比如少于、多于某個條件（不等式）、盡快清理庫存等等，那麼需要舍答案。

幾何圖形問題中“籬笆問題”考查較多，一般有一面牆，牆的長度可以驗證最終答案。如果遇到的題目中有“門”，記得先将門給堵起來再計算。

例題3：校園前門花園上有一面牆，長度為12m，地鐵施工，需要隔離部分矩形地塊，用長為26m的籬笆和這面牆圍成了80平方米的矩形，如圖所示．求AB和BC分别為多少？

分析：設AB邊長為x米，則BC邊長為（26-2x）米，根據矩形的面積=長×寬=80列出方程即可得出答案．

變式題：某農戶建一個養雞場，養雞場的一邊靠牆，若牆長為19米，牆對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成；籬笆總長34米，長方形養雞場除門外四周不留空隙．（1）若要圍成的雞場面積為160平方米，則養雞場的長和寬各為多少米？（2）圍成養雞場的面積能否達到180平方米？請說明理由．

分析：（1）設垂直于牆的一邊長為x米，則平行于牆的一邊長為（34 2-2x）米，根據養雞場的面積為160平方米，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，結合牆長19米，即可确定養雞場的長和寬；

（2）不能，設垂直于牆的一邊長為y米，則平行于牆的一邊長為（34 2-2y）米，根據養雞場的面積為180平方米，即可得出關于y的一元二次方程，由根的判别式Δ=-36＜0，即可得出該方程無實數根，即圍成養雞場的面積不能達到180平方米．

本題考查了一元二次方程的應用以及根的判别式，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正确列出一元二次方程；（2）牢記“當Δ＜0時，方程無實數根”。

例題4：如圖所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P，Q分别從A，B同時出發．（1）經過幾s，使△PBQ的面積等于8平方厘米？（2）線段PQ能否将△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能說明理由．

分析：（1）設運動時間為t s（0≤t≤4），則BP=（6-t）cm，BQ=2t cm，根據△PBQ的面積等于8平方厘米，即可得出關于t的一元二次方程，解之即可得出使△PBQ的面積等于8平方厘米的運動時間；

（2）設運動時間為x s（0≤x≤4），則BP=（6-x）cm，BQ=2x cm，根據△PBQ的面積等于△ABC的面積的一半，即可得出關于x的一元二次方程，由根的判别式Δ=-12＜0，即可得出該方程無實數根，即線段PQ不能将△ABC分成面積相等的兩部分．

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