最小的一位數是0還是1？

這個問題在很長一段時間存在争論。先來看看《九年義務教育六年制小學數學第八冊教師教學用書》第98頁“關于幾位數”的叙述：“通常在自然數裡，含有幾個數位的數，叫做幾位數。例如“2”是含有一個數位的數，叫做一位數；“30”是含有兩個數位的數，叫做兩位數；“405”是含有三個數位的數，叫做三位數……但是要注意：一般不說0是幾位數。

再來聽聽專家的說明：在自然數的理論中，對“幾位數”是這樣定義的，“隻用一個有效數字表示的數，叫做一位數；隻用兩個數字（其中左邊第一個數字為有效數字）表示的數，叫做兩位數……所以，在一個數中，數字的個數是幾（其中最左邊第一個數字為有效數字），這個數就叫幾位數。

于此，所謂最大的幾位數，最小的幾位數，通常是在非零自然數的範圍研究。所以一位數共有九個，即：１、２、３、４、５、６、７、８、９。

０不是最小的一位數。

什麼是有效數字一無效數字？

有效數字是對一個數的近似值的精确程度而提出的。同一個近似數如果在取舍時，保留的有效數字多，就比保留的有效數字少更精确。一般說，一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精确到哪一位。這時，從左邊第一個非零的數字起，到那一位上的所有數字都叫做這個數的有效數字。

如近似數0．００３０９有三個有效數字：３、０、９；０．５２０也有三個有效字：５、２、０。而０．００３０９中左邊的三個零，０．５２０中左邊的一個零，都叫做無效數字。

加法與減法、乘法與除法是否互為逆運算？

“加法與減法互為逆運算、乘法與除法互為逆運算”這似乎成了許多老師的口頭禅，這其實是一種誤解。例如：

加法“２＋３＝５”，其逆算為“５－２＝３”，“５－３＝２”。故此，加法的逆運算隻有減法；

減法“５－２＝３”，其逆算有 “５－３＝２”， “２＋３＝５”。故此，減法的逆運算有減法和加法兩種運算。

為什麼不寫“倍”？

在學習“求一個數是另一個數的幾倍”應用題時，很多小朋友會自然提出這樣的疑問，如：“飼養小組養了12隻小雞，3隻小鴨，小雞的隻數是小鴨的幾倍？”為什麼“12÷3＝4”的後面不寫“倍”呢？

如：12隻的“隻”；8克的“克”。一個數隻有帶上單位名稱，才能準确地表示出一個物體的多少、大小、長短、輕重等等。但是，“倍”不是單位名稱，它表示兩個數量之間的一種關系。例如，上面的計算結果“4”，表示12裡面有4個3，就是12隻小雞是3隻小鴨的4倍。所以，在算式裡不寫“倍”，以免“倍”與單位名稱發生混淆。

“倍”和“倍數”的區别

“倍”指的是數量關系，它建立在乘除法概念的基礎上。例如：男生有10人，女生有30人，因為“10×3=30”或者“30÷10=3”，我們就說，女生人數（30）是男生人數（10）的3倍，也可以說，男生人數（10）的3倍等于女生人數（30）。“倍”其實表示的是兩個數的商（這個商可以是整數、小數、分數等各種表現形式）。

“倍數”指的是數與數之間的聯系，它建立在整除概念的基礎上。例如，30能被6整除，30就是6的倍數。可見，“倍數”是不能獨立存在的（具有特定的指向性），而且對數的形式有特别的要求（必須為整數）。

“時”和“小時”有什麼不同？

“時”既可以表示時間，又可以表示時刻。由于“時間”和“時刻”這兩個不同的概念容易産生混淆，在實際應用時間單位“時”時，現行教材作了如下處理：

當列式計算出時間的長短時，在得數的括号裡寫上時間的單位“時”。例如：超市營業時間：21-9=12（時）。（此處可省略“小”字）

在用語言表述時間的長短時，為避免“時間”和“時刻”這兩個概念産生混淆，則在“時”的前面加上一個“小”字。例如：超市營業時間12小時。

在用語言表示時刻時，一律不得出現“小時”字樣。例如：公園每天早上7時30分開園（而非7小時30分）。

“改寫”和“省略”是一樣的嗎？

“改寫”與“省略”其本質是完全不同的。表現在：

目的不同。“改寫”的目的是方便對大數的讀寫，而“省略”則是取數的近似值。

方法不同。此處的“改寫”是去掉“億”位後面的0，再寫上一個“億”字，而“省略”除了要找準“億”位，還要考慮被省略的尾數的最高位是幾，然後用四舍五入法求出近似數。

符号不同。“改寫”隻改變了數的表現形式，大小并未改變，所以用“=”号連接；而“省略”既改變了數的形式，又改變的數的大小，所以用“≈”連接。

最大的分數單位是1/2還是1/1？

先看看分數單位的含義：把單位“1”平均分成若幹份，表示這樣一份的數。

顯然，在分數意義中，關鍵是“分”，沒有“分”，就沒有“份”。因為把單位“1”平均分成的最少份數是2份（如果是1份，也就無所謂“分”），由此得到的分數單位是1/2，所以1/2是最大的分數單位。

盡管就廣義的分數來說，1/1也可視作分數，但它已不是我們通常意義上認識的與整數對立的那種分數（在平均分的基礎上所産生），故此，最大的分數單位應以1/2為宜。

計算出勤率可不可以不乘100%？

筆者以為，求“××率”其結果必定為百分率。以出勤率為例，就是求實際出勤人數占應出勤人數的百分之幾。如果公式隻寫成：出勤率=實際出勤人數／應出勤人數，我們說這隻是分數形式（也即是求實際出勤人數占應出勤人數的“幾分之幾”），并不是百分數。

因此，在公式後面乘上“１００％”，既可以使計算數值大小不變，又能保證結果形式滿足百分數的要求。因此，計算出勤率、發芽率、出粉率、合格率……的公式中，都應乘“１００％”。同時建議各版本教材的編委統一思想，以免給一線教師造成認識上的混亂。

小于９０度的角都是銳角嗎？

根據課标教材定義：小于９０度的角叫做銳角。答案似乎是肯定的，但由此又産生一個新的問題：０度的角是什麼角，也是銳角嗎？

事實是，銳角定義有一個隐含的前提，就是小學數學中所讨論的角都是正角。習慣上，我們把射線按逆時針方向旋轉而得到的角叫做正角，射線按順時針方向旋轉而得到的角叫做負角，當一條射線沒有做任何旋轉時，就把它看成零角。如果将角的概念推廣到任意大小的角，就應分為正角、負角、和零角。

由此，嚴格意義上的銳角定義應是：大于０度而小于９０度的角叫做銳角。

足球比賽記分牌上的“３︰２”是數學中的“比”嗎？

我們至少可以從兩個方面來理解它們的差别。

第一， 球類比賽中的“３︰２”表示的是比賽雙方的得分情況，是“差”比，即表示相差關系，一方得３分，另一方得２分，雙方相差１分；數學中的“３︰２”表示的是“３÷２”，是“倍”比，商為１.5。有鑒于此，球類比賽中的“比”（其實是比分），其後數可以為０的，而數學中的“比”，其後數（相當于除數）是不可以為０的。

第二，數學中的“比”是可以化簡的，如“４︰２＝２︰１”；同樣的“４︰２”放在球類比賽中，卻不可以化簡，如果化簡就不能反映雙方在比賽中的實際得分了

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