高中軌迹方程典型題-tft每日頭條

高中軌迹方程典型題

教育更新时间:2025-03-01 13:57:40

高中軌迹方程典型題（由已知條件求動點軌迹方程）1

一、普通法

例1、求與兩定點

高中軌迹方程典型題（由已知條件求動點軌迹方程）2

距離的比為1：2的點的軌迹方程。

分析：設動點為P，由題意

高中軌迹方程典型題（由已知條件求動點軌迹方程）3

，則依照點P在運動中所遵循的條件，可列出等量關系式。

解：設

高中軌迹方程典型題（由已知條件求動點軌迹方程）4

是所求軌迹上一點，依題意得

由兩點間距離公式得：

高中軌迹方程典型題（由已知條件求動點軌迹方程）5

化簡得：

高中軌迹方程典型題（由已知條件求動點軌迹方程）6

二、定義法

例2、點M到點F（4，0）的距離比它到直線

高中軌迹方程典型題（由已知條件求動點軌迹方程）7

的距離小1，求點M的軌迹方程。

分析：點M到點F（4，0）的距離比它到直線的距離小1，意味着點M到點F（4，0）的距離與它到直線

高中軌迹方程典型題（由已知條件求動點軌迹方程）8

的距離相等。由抛物線标準方程可寫出點M的軌迹方程。

解：依題意，點M到點F（4，0）的距離與它到直線

高中軌迹方程典型題（由已知條件求動點軌迹方程）9

的距離相等。則點M的軌迹是以F（4，0）為焦點、為準線的抛物線。故所求軌迹方程為

高中軌迹方程典型題（由已知條件求動點軌迹方程）10

。

三、坐标代換法

例3、抛物線的通徑（過焦點且垂直于對稱軸的弦）與抛物線交于A、B兩點，動點C在抛物線上，求△ABC重心P的軌迹方程。

分析：抛物線的焦點為

高中軌迹方程典型題（由已知條件求動點軌迹方程）11

。設△ABC重心P的坐标為

高中軌迹方程典型題（由已知條件求動點軌迹方程）12

，點C的坐标為

高中軌迹方程典型題（由已知條件求動點軌迹方程）13

。

解：因點是重心，則由分點坐标公式得：

高中軌迹方程典型題（由已知條件求動點軌迹方程）14

即

高中軌迹方程典型題（由已知條件求動點軌迹方程）15

由點

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在抛物線上，得：

高中軌迹方程典型題（由已知條件求動點軌迹方程）17

将代入并化簡，得：

高中軌迹方程典型題（由已知條件求動點軌迹方程）18

四、參數法

例4、當參數m随意變化時，求抛物線

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的頂點的軌迹方程。

分析：把所求軌迹上的動點坐标x，y分别用已有的參數m來表示，然後消去參數m，便可得到動點的軌迹方程。

解：抛物線方程可化為

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它的頂點坐标為

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消去參數m得：

高中軌迹方程典型題（由已知條件求動點軌迹方程）22

故所求動點的軌迹方程為

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。

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