​

​一、問題提出​

在某微信群，有朋友讨論了下面這道題：

​

參考解析很好地“區分”了正、誤選項，但是根本沒有深入到物理知識本質層面，因此具有非死記硬背思維模式，即具有深度學習思維模式的，自會提出“為什麼”類問題。例如吳老師就提出了這類問題：

​

其他幾位老師的交流回答，并沒有突破參考解析的思維模式，估計并不能解答吳老師的疑惑。

那麼吳老師的疑惑關鍵點是什麼？如何深入才能切中疑惑的要害而超越參考解析思維模式？在實際教學中還可能生成怎樣的新疑惑？新疑惑又如何解惑？

前些日，号主所在學校所在年級的期中考試卷中，事實上也“引用”了此題，号主結合試卷點評嘗試着回答上面問題。

​二、兩類比值法定義物理量​的不可通約性

中學物理中，很多“未知”物理量是運用比值法定義的，即用兩個“已知”物理量或物理量的變化量作比定義。

比值法定義的物理量具有一定的共同特點，例如：

特點1，被定義物理量與已知物理量沒有必然的關系。

特點2，被定義物理量具有了嶄新的物理意義，即表征了一種新性質的定量關系，這種新性質的定量比較有了新定義物理量而變得“簡單”，不再需要運用“控制變量法”控制一個物理量不變去比較另一個物理量大小。

事實上，比值法定義物理量具有三類，本文隻讨論其中兩類：

第一類，所定義物理量一般表征事物的某種固有屬性，一般是由兩個物理量直接作比定義，例如電阻器的電阻、場物質的場強、勁度系數、摩擦因數、質量、密度、電容器的電容，還包括一些普适常數等等。

第二類，所定義物理量一般表征事物的某種變化率（或梯度），一般是由兩個物理量的變化量作比定義，例如速度、加速度、功率、感應電動勢等等。

嚴格說起來，兩類比值法定義的物理量除了前述兩個特點外，另外還具有一定的共通性，例如變化率在一定意義上也表征了事物的功能特征，隻不過這種功能特征并不是事物的固有不變屬性，而是一種可能或可允許存在的狀态。

但是更應該注意到兩類物理量的差異性，最最需要明白的是：兩類物理量具有不可通約性。很遺憾，由于教材編寫簡化表述、新授課教學簡化處理、習題教學中應試傾向等等原因導緻了這方面的概念迷思。例如x—t圖像，基本上都是位置—時刻圖像，稱之為位移—時間圖像很容易導緻思維混亂，有些學生直接運用V=x/t解答試題，絕大多數時候未能得到正确答案，原因就在于沒有理解速度的定義，未能正确理解速度定義，與不良教學具有相關性。

所謂兩類比值法定義物理量不具有通約性，就是指某物理量是第一類比值法定義，那麼就不能使用第二類來定義，即物理量是物理量y除以物理量x定義，則決不能再用物理量的變化量Δy除以物理量的變化量Δx定義，反之亦然。

前述速度案例就是如此，是Δx/Δt，絕不是x/t。同理，電阻R由U/I定義，而不能輕易使用ΔU/ΔI進行計算。

比值法定義物理量，如同所有概念一樣，都有特定的生成背景，即具有質的規定，不能恣意更改其“質的規定”，否則就内涵突變，自然就脫離了原有概念的本質。從這個意義上而言，兩類比值法定義物理量具有本質上的差異，不可混淆。

未能理解兩類比值法定義物理量的上述本質區别，導緻相關題型不明故裡也就十分自然了。

​ 三、兩類比值法定義物理量的特殊聯系性​

當我們做出“特殊”規定時，y/x＝Δy/Δx。例如，0時刻開始計時，出發點位置規定為0，那麼在一條直線上單向運動，在數值上，位移就等于位置坐标，時間就等于時刻，也正是從這個特殊意義上而言，x—t圖像可由位置—時刻圖像稱之為位移—時間圖像，前者具有一般性，後者隻是特殊性。很遺憾，人教版教材一直使用隻适合特殊性的名稱——位移-時間圖像，而放棄了更具一般性的名稱——位置-時刻圖像。事實上，也隻有在上面特殊規定下，而且還得再規定物體做勻速運動情況下，才會有x/t＝Δx/Δt。總之，對于速度，Δx/Δt才是定義，具有普适性；x/t不是其定義，隻有在特殊情況下才能用來計算速度。

大明論教主要與同仁、同道、同事交流高中物理教學、中小學班級管理、家庭教育、家校交流等教育、教學類文章。442篇原創内容

公衆号

再以電阻概念為例，電阻的定義式是：R＝U/I，具有普适性；ΔU/ΔI不是定義，隻有在特殊情況下才能用來計算電阻器的電阻。例如，隻有電阻器的電阻不變時，其兩端電壓的變化量與通過其電流的變化量之比才會等于其電阻值；然而，U/I這個定義式沒有這樣的條件性，任何時候都可以使用，電阻器的電阻變了，U/I也就随之改變，後者永遠等于前者。

注意到，因為沒有深入到物理概念的本質，膚淺記憶教材與教輔中的結論，導緻有些結論産生負遷移。例如，學習了閉合電路歐姆定律理論知識和實驗運用，認為r＝ΔU/ΔI是電源内阻的定義，是可随時用來計算電源的内阻，這是一種錯誤認知。也正是這樣，U/I和ΔU/ΔI之間産生混淆而不明故裡。根據電阻的定義，電源内阻r＝U内/U幹，然而U内是無法直接測量的，一般要通過U内=E—U外進行計算；注意，内阻r不能用ΔU内/ΔI幹來定義，使用此式具有特殊條件，這個條件就是：電源内阻不變。

在測量原電池内阻實驗中，在操作上有一個要求，那就是閉合開關測量時，盡可能快速讀出數據，然後斷開開關，記錄數據後，再移動變阻器滑片，閉合開關再快速讀數，斷開開關，記錄數據，移動滑片，快速讀數，斷開開關，記錄數據…

為什麼要快速讀數，閉合電路不能長時間持續工作？大多數解釋是，在長時間持續工作過程中，内阻會發生改變，此時内阻≠彼時内阻。如此解釋自然蒙混過去，但更本質原因是：此情景下，内阻r＝ΔU/ΔI在理論上就不可使用。

開篇例題參考解析雖然沒有什麼錯誤，但是沒有把“道理”說清楚，沒有深入到物理知識本質。

當然，即使深入到知識本質，就知識本質也允許質疑，也很可能受到有理由的質疑。 例如，号主授課後，一個學生就追着質疑：

外電阻增大，U/I增大，那麼ΔU/ΔI也必然增大。老師，你不信，你就從圖像上畫，你一定畫不出前者增大，後者不變的情況！這位學生與号主特親，号主故意給了他一個“不信”的眼神，于是他就急得自己畫了下面圖像：

​

可見，學生是有理由的質疑，如此質疑如何化解呢？

事實上，針對本題，外電壓和幹路電流的圖像遵循下面規律：U＝E—Ir。外電阻改變時，應該理解為外電路“電阻器”改變，即電阻器的伏安特性曲線改變，如下圖所所示。

​

事實上，根據電阻的定義，在U—I圖像中圖線某一點對應的電阻＝該點與原點連線的斜率，号主稱之為割線斜率，這是第一類比值法定義的物理量在物理圖像中必然體現；第二類比值法定義物理量，在物理圖像中是由圖線的切線斜率表示。 說及此，來一個插曲： 浙江陳敏華老師就牛頓第二定律的表述提出質疑，陳老師認為“加速度與質量成反比”說法是錯誤的，原因是質量改變了，在本質上就是研究對象改變了。牛頓運動定律下的質量是慣性質量，是研究對象的固有屬性，慣性質量定義式正是：m＝F/a，屬于第一類比值法定義物理量，這與電阻的定義從數理邏輯來看是一緻的。從上面學生質疑及号主答疑來看，陳敏華老師的觀點不無道理。 ​四、拓展思考​ 概念學習和規律學習具有一緻性，又具有差異性。

一緻性體現在概念與規律往往聯系在一起，例如電阻與歐姆定律，勁度系數與胡克定律等等都是聯系在一起的。

差異性體現在概念與規律在特征上有差别，前者具有無條件性，後者具有條件性。例如R＝U/I是電阻的定義式，雖然具有“質的規定性”，但是這不是條件性，而是區别于其他概念的内涵約定，一切電阻器的電阻計算都适用；而I＝U/R，這是歐姆定律的表達式，歐姆定律的成立是有條件的，隻有在純電阻電路條件下成立。

從單元教學視角，辯證性地處理好緊密相關的概念與規律教學，這是形成正确的物理觀念的前提條件之一。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!