衆所周知，隻含有一個未知數，并且未知數的最高次數為3次的整式方程叫做一元三次方程。一元三次方程的标準形式（即所有一元三次方程經整理都能得到的形式）是ax3 bx2 cx d=0（a，b，c，d為常數，x為未知數，且a≠0）。

在很早之前就有人掌握了一元二次方程的解法，但是對一元三次方程的研究，則是困難重重。如在古代中國、希臘和印度等地的數學家，都曾努力研究過一元三次方程，但是他們所發現的幾種解法，都僅僅能夠解決特殊形式的三次方程，對一般形式的三次方程就不适用了。

随着社會不斷進步和數學進一步的發展，在十六世紀的歐洲，一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多數學文獻上，把三次方程的求根公式稱為“卡爾丹諾公式”，這顯然是為了紀念世界上第一位發表一元三次方程求根公式的意大利數學家卡爾丹諾。

卡爾丹諾公式解法介紹：

卡丹公式法的特殊情況

如果一個一元三次方程的二次項系數為0，則該方程可化為x³ px q=0。它的解是：

當△＞時，方程有一個實根和一對共轭複根，

當△=0時，方程有三個實根，其中有兩個根相等，

當△＜0時，方程有三個不相等的實根。

一元三次方程的公式解法有卡爾丹公式法與盛金公式法，兩種公式法都可以解标準型的一元三次方程。用根号解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，并有相應的判别法，但使用卡爾丹公式解題比較複雜，缺乏直觀性。由于用卡爾丹公式解題存在複雜性，範盛金推導出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式——盛金公式，并建立了新判别法——盛金判别法。

相比之下，盛金公式解題更為直觀，效率更高。

1.盛金公式

2.盛金判别法

當A=B=0時，方程有一個三重實根。

當Δ=B2－4AC>0時，方程有一個實根和一對共轭虛根。

當Δ=B2－4AC=0時，方程有三個實根，其中有一個二重根。

當Δ=B2－4AC<0時，方程有三個不相等的實根。

3.盛金定理

當b=0，c=0時，盛金公式1無意義；當A=0時，盛金公式3無意義；當A≤0時，盛金公式4無意義；當T<－1或T>1時，盛金公式4無意義。

當b=0，c=0時，盛金公式1是否成立？盛金公式3與盛金公式4是否存在A≤0的值？盛金公式4是否存在T<－1或T>1的值？盛金定理給出如下回答：

盛金定理1：當A=B=0時，若b=0，則必定有c=d=0（此時，方程有一個三重實根0，盛金公式1仍成立）。

盛金定理2：當A=B=0時，若b≠0，則必定有c≠0（此時，适用盛金公式1解題）。

盛金定理3：當A=B=0時，則必定有C=0（此時，适用盛金公式1解題）。

盛金定理4：當A=0時，若B≠0，則必定有Δ>0（此時，适用盛金公式2解題）。

盛金定理5：當A<0時，則必定有Δ>0（此時，适用盛金公式2解題）。

盛金定理6：當Δ=0時，若A=0，則必定有B=0（此時，适用盛金公式1解題）。

盛金定理7：當Δ=0時，若B≠0，盛金公式3一定不存在A≤0的值（此時，适用盛金公式3解題）。

盛金定理8：當Δ<0時，盛金公式4一定不存在A≤0的值。（此時，适用盛金公式4解題）。

盛金定理9：當Δ<0時，盛金公式4一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出現的值必定是-1<T<1。

顯然，當A≤0時，都有相應的盛金公式解題。

注意：盛金定理逆之不一定成立。如：當Δ>0時，不一定有A<0。

盛金定理表明：盛金公式始終保持有意義。任意實系數的一元三次方程都可以運用盛金公式直觀求解。

一元三次方程的求解公式的解法通過歸納思維得到,即根據一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式歸納出一元三次方程的求根公式的形式。一元三次方程的求根公式主要有兩種，即卡爾丹公式和盛金公式。其中卡爾丹公式是曆史上首個完整解決一元三次方程的求根問題的重要公式，因此卡爾丹公式具有重要的曆史意義。

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