函數的連續性與間斷點解題思路-tft每日頭條

函數的連續性與間斷點解題思路

圖文更新时间:2024-12-04 12:55:57

連續性

理解：相當于一條平滑的曲線，不存在間斷。

函數的連續性與間斷點解題思路（函數的連續性與間斷點）1

函數的連續性與間斷點解題思路（函數的連續性與間斷點）2

如連續的圖像

函數的連續性與間斷點解題思路（函數的連續性與間斷點）3

連續性需要注意連續的函數不一定能夠求導。

如：

函數的連續性與間斷點解題思路（函數的連續性與間斷點）4

該函數在x=0的時候左導的值（-1）不等于右導的值（1），所以在x=0時不存在導數，但該函數連續。

間斷點

設函數f(x)在x0的某去心領域内有定義，在滿足下面三種情形之一的都是間斷點：

（1）在x=x0處沒有定義。

函數的連續性與間斷點解題思路（函數的連續性與間斷點）5

在該函數中x=0沒有定義

（2）雖在x0處有定義，但極限不存在。（在分段函數中比較常見）

函數的連續性與間斷點解題思路（函數的連續性與間斷點）6

（3）在x0處有定義，但是極限的值不等于函數值。（在分段函數中比較常見）

如圖：函數值為0，極限取值為1。

函數的連續性與間斷點解題思路（函數的連續性與間斷點）7

間斷點好理解，就是有間斷的點，不是連續的點呗。

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間斷點又分為可去間斷點和跳躍間斷點。

第一類間斷點：左極限和右極限都存在。

（1）可去間斷點：左、右極限相等。

（2）跳躍間斷點：左右極限不相等，圖形産生跳躍的現象。

第二類間斷點：無窮間斷點和振蕩間斷點。

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