三角函數公式

兩角和公式

sin(A B) = sinAcosB cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB sinAsinB

tan(A B) = (tanA tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1 tanAtanB)

cot(A B) = (cotAcotB-1)/(cotB cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB 1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A

=2Cos^2 A—1

=1—2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;

cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

tan3a = tan a ? tan(π/3 a)? tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

cos(A/2) = √{(1 cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1 cosA)}

cot(A/2) = √{(1 cosA)/(1-cosA)}

tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1 cosA)

和差化積

sin(a) sin(b) = 2sin[(a b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a) cos(b) = 2cos[(a b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA tanB=sin(A B)/cosAcosB

積化和差

sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a b) cos(a-b)]

sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a b) sin(a-b)]

cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a b)-sin(a-b)]

誘導公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2 a) = cos(a)

cos(π/2 a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π a) = -sin(a)

cos(π a) = -cos(a)

tgA=tanA = sinA/cosA

萬能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1 [tan(a/2)]^2}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1 [tan(a/2)]^2}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a?sin(a) b?cos(a) = [√(a^2 b^2)]*sin(a c) [其中，tan(c)=b/a]

a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a^2 b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

1 sin(a) = [sin(a/2) cos(a/2)]^2;

1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;

其他非重點三角函數

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

雙曲函數

sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

cosh(a) = [e^a e^(-a)]/2

tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

公式一：

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinα

cos（2kπ＋α）= cosα

tan（2kπ＋α）= tanα

cot（2kπ＋α）= cotα

公式二：

設α為任意角，π α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：

sin（π＋α）= -sinα

cos（π＋α）= -cosα

tan（π＋α）= tanα

cot（π＋α）= cotα

公式三：

任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：

sin（-α）= -sinα

cos（-α）= cosα

tan（-α）= -tanα

cot（-α）= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin（π-α）= sinα

cos（π-α）= -cosα

tan（π-α）= -tanα

cot（π-α）= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin（2π-α）= -sinα

cos（2π-α）= cosα

tan（2π-α）= -tanα

cot（2π-α）= -cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：

sin（π/2 α）= cosα

cos（π/2 α）= -sinα

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