課題：小數的意義

課型

新授課

教學目标： 知識與能力：學生了解小數的産生，理解小數的意義，掌握小數的計算單位及單位間的進率。經曆操作活動，初步理解小數的意義，溝通小數與分數的内在聯系，知道一位小數與十分之幾、兩位小數與百分之幾、三位小數與千分之幾之間的關系。

過程與方法：通過模型，理解一位小數、兩位小數和三位小數的意義。培養學生觀察、操作的能力和應用數學知識解決實際問題的能力。基于現實原型，理解和掌握小數的計數單位分别是十分之一、百分之一、千分之一等及它們相鄰單位之間的進率也是10，還滲透學習方法的指導

情感态度、價值觀：體驗數學與生活的聯系，培養學生學習數學的興趣。通過富有現實性的情境和直觀的圖示，激發學生學習的興趣，同時，滲透數域拓展、歸納思想以及數學精确性的感悟。

教學重、難點：

課前準備：

教師準備：實物投影儀；多媒體課件；計數器。

學生準備：小數數位順序表

課時安排： 3課時

教學過程 ：教師和學生活動

（一）新課導入：

1.在三年級的時候，我們已經初步學習了小數，回憶一下，你知道了關于小數的哪些知識？還有什麼問題？

2.請每位同學在作業紙上寫下幾個不同的小數？（選擇性闆書）

3.為了便于我們研究，我們需要把這些小數分分類。你們覺得可以按照怎樣的标準怎樣分類？

4.我們先從簡單的開始研究，先來研究一位小數。

【說明：分類是一種重要思想，也是學習的一種普适方法。可移動的數軸，可以讓學生感受到數學學習的奧妙。】

設計意圖：分類是一種重要思想，也是學習的一種普适方法。可移動的數軸，可以讓學生感受到數學學習的奧妙。

創設情境：教師出示一隻喜羊羊，問：如果要用一個數來表示這隻喜羊羊，應該是多少？

一起繼續往下數，老師帶了幾個喜羊羊？（9個）追問：你們剛才是幾個幾個數的？（一個一個數的）。像這樣1-9數的計數單位就是“一”

出示10、20、30、40……一起來數一數，數之前想一想，怎樣數比較好？師問：像10、20、30、40、50、60……這些數是十個十個數的數，它們的計數單位是“十”。

繼續往下數到100，像這的100有9個的時候，怎樣數比較合适？師：像這樣的100、200、300……它們的計數單位是：“百”

師：當然計數單位還有……

師：如果我想把1000縮小到原數的十分之一是多少？那說明1000和100之間的進率是多少？再縮小到原數的十分之一呢？……一直追問到1縮小到原數的十分之一是多少？（嘗試着問學生）如果再縮小到原數的十分之一呢？直到縮小到0.001。

（二）探究新知：

1. 小組合作，組内釋疑

如果用一個正方形表示1，0.1怎麼表示？

給定作業紙，讓學生操作。給定正方形邊上标上點； 引導學生發現：一張紙平均分成10份，表示這樣的1份，可以用分數101表示，也可以用小數0.1表示。

剛才我們知道了1/10，可以用0.1表示，一個是分數，一個是小數，下圖中，陰影部分可以用什麼分數和小數來表示呢。（說明：1個大正方形表示1）

學生逐一填出小數(分數)。(根據學生回答闆書：0.2=102、0.3=103、0.9=109）

逐一讨論：一份是多少？（1份就是這些小數的計數單位）(紅筆描紅0.1) 這個小數裡分别有多少個0.1？

嘗試歸納：分母是10 的分數可以用一位小數來表示，計數單位是十分之一，也就是0.1；

2. 全班展示，共同破疑

如果把題目改為空白部分呢？

把陰影部分和空白部分合在一起，又該用什麼數表示呢？ 引導0.2 0.8=1，0.3 0.7=1，0.9 0.1=1

10個0.1就是1，1裡面有幾個0.1？(闆書：1←→10)？ 10.強調：0.1與1之間的進率是10 ；

如果是11個0.1，應該用什麼小數表示？(1.1（根據學生回答，出圖）圖(2)用什麼小數表示師：兩位同學都輪流用手拉一拉，說一說有什麼發現？

3.嘗試練習

在數軸上找到相應的小數 在0和1之間找到0.1，和1.1； 在10和11之間找到10.1和11.1；回應“特性”的引入。

設計意圖：注意溝通圖、分數、小數之間的關系，基于三年級的學習，更重視概括和數學的規範表達，形成規範的小數話語體系。着力強調小數不止是在比1小的範圍，有時學生容易受教師的舉例限制，認為一位小數就是零點幾的小數，這種思維定勢是消極的。在小數意義的學習中引進加減法，借助整數加法的經驗，滿10進一，強化進率。

學習兩位小數。（剛才我們學習了一位小數，有人就想用它來表示老師的身高，但是在表示的過程中卻遇到了難題，我們一起看一看。） 1.如果用1個大正方形表示1米，那麼下面三位老師的身高是多少？

張老師的身高1.6米，吳老師的身高是1.7米，唐老師不是沒身高，而是我的身高不好表示啊？你們猜一猜，唐老師遇到什麼難題了？

可以先讓學生嘗試解決，也可以引導遇到難題，我們把它分解成簡單的問題來想。

（此環節分層教學，不作為所有學生的要求，供選擇）

看圖用小數表示陰影部分，并說一說它是由幾個計數單位組成的。

第(1)幅圖陰影部分用0.08表示， 由8個0.01組成； 第(2)幅圖陰影部分用0.68表示，它由68個0.01組成；

第（3）陰影部分用0.60表示，它由60個0.01組成。引發争議，0.6也可以，每份是1/10，6個0.1；

4.歸納小結：分母是100分分數可以用兩位小數來表示，計數單位是百分之一，也就是0.01。

5.讨論，表示1.68的兩種方法：（1）把1個大正方形平均分成100份，一份就是1/100，也就是0.01；0.68就是68份；（2）另一種理解：先塗上6個小長方形，表示0.6，再把1/10的小長方形再平均分成10分，相當于大正方形的1/100，也就是0.01；增加8個0.01，合起來就是1.68.強調：0.68可以看成68個0.01，也可以看成6個0.1和8個0.01.10個0.01就是1個0.1.

6.追問老師身高：如果增加0.02，用什麼小數表示，1.70，（标準身材）10個0.01，其實就是0.1.

強調：10個0.01就是0.1；0.01與0.1之間的進率是10；

7.如果要把老師的身高，在數軸上表示出來，應該在哪裡？

設計意圖：本環節從老師的身高上驅動學生思考，從一位小數過渡到兩位小數。與一位小數的認識相比，兩位小數的學習在方法上，鼓勵學生自主學習，并設計有分層學習的環節，充分體現自主。承認學生不同的認知起點。在數軸上表示出兩位小數不難，但是說明清楚1小格表示百分之一比較難，教學時本課作為鋪墊，積累一些經驗，後續學習中再着重解決。

8.學習三位小數。

讨論：根據你對一位小數、兩位小數的學習，能否推測三位小數的特點？ 2.填空：

分母是（ ）的分數可以用三位小數表示， 計數單位是（ ），也就是（ ）

10個0.001就是（ ），0.001與0.01之間的進率也是（ ）。

溝通一位小數、兩位小數、三位小數之間的關系；直觀顯示：1，0.1，0.01，0.001，之間的變化過程，溝通三個計數單位之間的聯系；在數軸上填數：3.141；進而啟發找到3.1415，引發學生體會，從一位小數到兩位小數，再到三位小數，甚至是四位小數，就是不斷地細分下去，用更小的計數單位來更精确地表示。

設計意圖：把零散的知識系統起來，把孤立的知識聯系起來。可放大細分的數軸系本課原創，能很好地說明，計數單位之間的關系，并且能感受到小數表示數的精确性，并且滲透一種無限的數學思想

（三）鞏固新知：

1.填空

佳佳很節儉，她買的鋼筆從沒不超過8.85元；佳佳習慣好，寫字時眼睛離書本的距離從不低于0.3米。佳佳學習效率高，她做完數學作業的時間從不超過0.5小時；

小數 分數 整數

8.85元=（ ）元=（ ）角

0.3米=（ ）米=（ ）分米

0.5時=（ ）時=（ ）分

（四）達标反饋

1.選擇正确的答案。

（1）46元零5分寫成小數是( )

① 46.50元 ② 46.05元 ③ 46.5元

（2）9角4分寫成小數是( )

① 0.94元 ② 9.40元 ③ 9.04元

（3）1m80cm寫成小數是（ ）

① 1.80m ② 1.08m ③ 18.0m

（4）67g寫成小數是（ ）

① 0.67㎏ ② 6.7㎏ ③ 0.067㎏

2.填一填

（ ）個0.01合起來，就等于6個1、3個0.1和5個0.01合起來的數。

3.開心玩一玩。

一包螺絲釘有100個，把一包螺絲釘平均分成100份，其中的20份合起來是多少包螺絲釘？3包螺絲釘和40個螺絲釘合起來是多少包螺絲釘？（結果都用小數表示）

答案：②①①③135

20÷100=0.2（包）

40÷100 3=3.4（包）

(五)課堂小結

通過今天這節課的學習，你知道了什麼，學會了什麼？有哪些收獲，還有什麼不懂的問題？

設計意圖：讓學生談談自己的收獲，體現了一種“反思”思想，使學生學會總結知識，深化知識，把所學知識變成自己内在的東西。講出還不懂的問題，可以發現教學活動中的不足之處，為今後改進學習方法找到依據。

小數的欣賞：美妙的小數。

小數中還有很多的奧秘，我們經常看到國旗和國徽上的五角星，還有北京故宮，埃及金字塔和一個奇妙的小數有關那就是0.618。

介紹數學史：

小數已經有了悠久的曆史。1700多年前，劉徽注釋《九章算術》時，就明确提出了十進小數的概念和記法。1300多年前，小數3.1415927表示為三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽； 600多年前，小數與整數部分插入一個“餘”字；也有阿拉伯人幹脆把兩部分隔開；400多年，瑞士數學家使用“。”把整數部分和小數部分隔開；到了1593年，德國數學家克拉維斯用小黑點代替空心小圓圈，從此現代小數表示法确立了。由于符号使用上的落後，使得中國對十進小數的發明權幾乎拱手讓與他人。這應該成為我們的一種曆史教訓。

二次備課

借助圖形理解小數的意義，體現了數形結合的思想。

在0.1的意義基礎上進行知識遷移，更容易理解0.01的意義及兩位小數的組成。

相鄰的計數單位之間的進率為10

明确小數的計數單位

引導孩子通過數形結合進一步理解小數的意義，體會十進分數與小數的關系并能進行轉化

向孩子介紹小數産生的曆史，增強孩子的民族自信心和自豪感，激發了孩子對數字的熱愛

作業設計：

1.下列小數由幾個0.1、0.01、0.001組成？

0.256 = （ ） ×0.1＋（ ）×0.01＋（ ）×0.001

0.982 = （ ） ×0.1＋（ ） ×0.01＋ （ ） ×0.001

0.228 = （ ） ×0.1＋（ ） ×0.01＋（ ） ×0.001

0.555= （ ） ×0.1＋（ ）×0.01＋（ ）×0.001

2.填空

5.25是由（ ）個1，（ ）個0.1和（ ）個0.01組成的。

0.01平方米擴大到它的100倍是（ ），1平方米縮小到它的1/1000是（ ）。

4.06千米=（ ）米 6.24公頃=（ ）平方米

6.005噸=（ ）千克 70平方分米=（ ）平方米

0.6裡面有（ ）個0.01；0.42裡面有（ ）個0.01。

答案：2、5、6、9、8、2、2、2、8、5、5、5、5、2、5、1平方米，0.001平方米、4060、62400、6005、0.760、

闆書設計：

小數的意義

小數

0.1——0.01——0.001

0.05 0.0365

小數的計數單位

0.1——0.01——0.001

整數部分.小數點小數部分

數位順序表

教學反思：