小學六年用到的常用數量關系式，如下全部包括了，希望對孩子們有點用處，本來要把所有公式、知識點發上來的，可惜一些報表插圖沒法發，隻能選擇這些文字的東西。

1、基本數量常用關系式

a． 每份數X份數=總數 總數÷每份數=份數 總數÷份數=每份數

b． 1倍數X倍數=幾倍數 幾倍數÷1倍數=倍數 幾倍數÷倍數=1倍數

c． 速度×時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度

d． 單價×數量=總價 總價÷單價=數量 總價÷數量=單價

e． 工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間

工作總量÷工作時間=工作效率

f． 加數 加數=和 和－一個加數=另一個加數

g． 被減數－減數=差 被減數—差=減數 差 減數=被減數

h． 因數×因數=積 積÷一個因數=另一個因數

積的變化規律：

① ．一個因數縮小幾倍，另一個因數擴大相同的倍數，積不變

② 一個因數縮小（或擴大）幾倍，另一個因數不變，積也随之縮小（或擴大）幾倍

i．被除數÷除數=商 被除數÷商=除數 商X除數=被除數

j． 常用百分率計算公式：

優秀率=優秀人數÷總人數×100%

及格率=及格人數÷總人數×100%

合格率=合格的産品數÷産品總數×100%

出勤率=出勤人數÷總人數×100%

命中率=命中次數÷總次數×100%

發芽率=發芽的種子數÷種子總數×100%

成活率=成活的棵樹÷種植的總棵樹×100%

出粉率=面粉的重量÷小麥的重量×100%

出油率=榨出的油的重量÷花生仁的重量×100%

k．比例尺：圖上距離：實際距離=比例尺

圖上距離=實際距離X比例尺

實際距離=圖上距離÷比例尺

L．正比例 y

— =k（一定） 反比例：xy=k（一定）

x

1. 小學奧數常用數量關系式

二進制度：

計算機技術領域的單位換算

1 byte=8bit 1kb=1024byte（字節）=8X1024bit

1 Mb=1024kb 1Gb=1024Mb 1Tb=1024Gb

和倍問題

和÷（倍數—1）=小數 小數×倍數=大數

差倍問題

差÷（倍數－1）=小數 小數×倍數=大數

和差問題的公式：（和 差）÷2=大數 （和－差）÷2=小數

植樹問題：

非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：

(1) 如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那麼：

株數=段數 1=全長÷株距—1

全長=株距×（株數－1） 株距=全長÷(株數 1)

（2） 如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那麼：

株數=段數=全長÷株距

全長=株距×株數 株距=全長÷株數

（3）如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那麼：

株數=段數－1=全長÷株距—1

全長=株距×（株數 1） 株距=全長÷株數

封閉線路上的植樹問題的數量關系如下：

株數=段數=全長÷株距

全長=株距×株數 株距=全長÷株數

盈虧問題

（盈 虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數

（大盈—小盈）÷兩次分配量之差=參加分配的份數

（大虧—小虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數

相遇問題

相遇路程=速度和×相遇時間 相遇時間=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇時間

追及問題

追及距離=速度差X追及時間 追及時間=追及距離÷速度差

速度差=追及距離÷追及時間

流水問題

順流速度=靜水速度 水流速度 逆流速度=靜水速度－水流速度

靜水速度=（順流速度 逆流速度）÷2 水流速度=（順流速度－逆流速度）÷2

濃度問題

溶質的重量 溶劑的重量=溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%=濃度

溶液的重量X濃度=溶質的重量

溶質的重量÷濃度=溶液的重量

利潤和折扣問題

利潤=售出價－成本

利潤率=利潤÷成本×100%=（售出價÷成本－1）×100%

漲跌金額=本金×漲跌百分比

折扣=實際售價÷原售價×100%（折扣＜1﹚

利息=本金× 利率 × 時間

稅後利息=本金×利率 ×時間×（1－20%）

分數應用題

單位“1”的量×分率（百分率）=對應量

對應量÷對應分率=總量

已知量÷對應分率（百分率）=單位“1”的量

比較量÷單位“1”的量=分率（百分率）

工程問題

常規公式：

工作效率×工作時間=工作總量 工作總量÷工作時間=工作效率

工作總量÷工作效率=工作時間

假設工作總量為“1”的方法解題時：

1÷工作時間=單位時間内完成工作總量的幾分之幾

1÷單位時間内完成工作總量的幾分之幾=工作時間

相遇問題

速度和×相遇時間=路程 路程÷速度和=相遇時間

路程÷速度和=相遇時間

歸一問題

單一量×數量=總量 總量÷單一量=數量

總量÷數量=單一量

年齡問題

成倍時小的年齡=大小年齡之差÷（倍數-1）

幾年前的年齡=小的現年-成倍數時小的年齡

幾年後的年齡=成倍時小的年齡-小的現在的年齡

雞兔同籠問題

把所有雞假設成兔子：

雞數=（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）

把所有的兔子假設成雞：

兔數=（總腳數-雞腳數×總頭數）÷（兔腳數－雞腳數）

牛吃草問題

生長量=（較長時間×長時間牛頭數－較短時間×較短時間牛頭數）÷（長時間－短時間）

總草量=較長時間×長時間牛頭數－較長時間×生長量

等差數列

通項公式：an=a1 （n-1）d

通項=首項 （項數-1）×公差

數列和公式：Sn=（a1 an）×n÷2

數列和=（首項 末項）×項數÷2

項數公式：n=（an a1）÷d 1

項數=（末項-首項）÷公差 1

公差公式：d=（an-a1）÷（n-1）

加法原理：N=m1 m2 m3…… mn

乘法原理：N=m1×m2×m3……×mn

餘數、同餘與周期

同餘的性質：

① 自身性：a≡a（mod m）

② 對稱性：若a≡b（mod m） 則 b≡a（mod m）

③ 傳遞性：若a≡b（mod m），b≡c（mod m） 則a≡c（mod m）

④ 和差性：若a≡b（mod m），c≡d（mod m） 則a c≡b d（mod m） a-c≡b-d（mod m）

⑤ 相乘性：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），則a×c≡b×d（mod m）

⑥ 乘方性：若a≡b（mod m），則an≡bn（mod m）；

⑦ 同倍性：若a≡b（mod m），整數c，則a×c≡b×c（mod m×c）

分數拆分

平方差公式：X²－Y²=(X＋Y)(X－Y)

完全平方和公式：（X＋Y﹚²＝X²＋2XY＋Y²

完全平方差公式：（X－Y﹚²＝X²－2XY＋Y²

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