大樓阻尼器的擺動
上圖為台灣101大樓内阻尼器。因為高空強風及台風吹拂造成的搖晃．大樓内設置了“調質阻尼器”，就是在88至92樓挂置一個重達660公噸的巨大鋼球，利用擺動來減緩建築物的晃動幅度
1.簡諧振動的運動參量及特征
簡諧振動是指系統的運動參量（位移、速度、加速度）按照時間的正弦或餘弦函數規律變化的振動，是最簡單而又最重要的一種周期振動，如使用餘弦函數表達，則簡諧振動的位移數學表達式為：
式中的振幅和初相位均由初始條件确定。對位移關于時間求一階導數和二階導數，分别得到簡諧振動的速度和加速度表達式：
比較以上三式，不難看出簡諧振動有以下運動學特征：
（1）簡諧振動的速度、加速度、位移也是簡諧函數，且簡諧函數具有相同的頻率；
（2）速度 的相位較位移的相位超前π/2，加速度相位較位移相位超前π；
（3）加速度與位移恒成正比而方向相反，比例系數為圓頻率的平方。
簡諧運動的位移、速度、加速度時程曲線如下圖：
2.簡諧振動的矢量表示法
簡諧振動可以用旋轉的矢量在坐标上的投影來表示，如下圖，矢量以等角度逆時針旋轉，其模量為A；矢量起始位置與水平周夾角為，任意時刻與水平周夾角為ωt 。此時，旋轉矢量在坐标上的投影為簡諧函數，如在縱坐标投影為：
而水平坐标投影為：
與簡諧振動方程①比較可見，
旋轉矢量的模A正是簡諧振動的振幅X，
旋轉矢量的角速度是簡諧振動的圓頻率ω，
旋轉矢量與水平軸的夾角是簡諧振動的相位角
3.簡諧振動的複數表示方法
簡諧振動也可以用複數表示，
Z=A(cosθ isinθ) ⑥
可見，複矢量的虛部與實部均為簡諧函數，即
根據歐拉公式
簡諧振動可用複數表示為
為方便起見，在振動分析中通常将式⑧中的虛部或實部符号省略，這樣簡諧振動的複數表達式可以寫成：
将幅角表達式代入，變為
複變函數以指數形式運算，通常比較簡便。假設已知兩個複變函數為：
則這兩個複變函數的乘積、商和乘方法則如下：
簡諧振動若采用複數指數的表達式，通常會給分析運算帶來極大的方便。
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