在初中階段，求圖形中角的度數或角之間的關系，以及線段間的關系是常見的題型。而許多學生往往不知道要解決問題應從哪兒入手。

首先，求圖形中角的度數或角之間的關系時，應明白常用知識點有哪些，常用知識點一般有以下幾方面。

1、利用三角形的内角和為180º

例：如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，若∠A＝42º，求∠BOC的度數。

解：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O

∴∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2

∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180º

∴∠A＋2∠1＋2∠2＝180º

∴∠1＋∠2＝（180º－∠A）÷2

＝90－∠A ÷2

∠BOC＝180º－（∠1＋∠2）＝90º＋∠A÷2＝90º＋42º÷2＝111º

2、利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩内角的和。

例：如圖所示，已知∠A＝80º，∠B＝30º，∠A＝20º，求∠BOC。

分析：不規則圖形往往通過添加輔助線轉化為三角形問題。

解：延長CO交AB于點D。

∵∠A＋∠C＝∠BDO

∠BDO＋∠B＝∠BOC（三角形的外角等于和它不相鄰的兩内角的和）

∴∠BOC＝∠B＋∠A＋∠C

＝30º＋80º＋20º＝130º

3、利用兩直線平行，同位角（内錯角）相等，同旁内角互補。

例：如圖是A，B，C，三個島的平面圖，C島在A島的北偏東35º方向，在B島的北偏西40º方向，求C島看A，B兩島的視角∠ACB的度數。

解：作CF∥AD

∴∠1＝∠DAC＝35º

∵AD∥BE

∴CF∥BE

∴∠2＝∠EBC＝40º

∴∠ACB＝∠1＋∠2＝75º

4、利用對頂角相等。

同角或等角的餘角或（補角）相等。

例：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD丄BC于點D，BE丄AC于點E，交AD于點H，且AE＝BE，求證AH＝2BD

分析：要證AH＝2BD，可證AH＝BC，因此可證△BCE≌△AHE，因此需找兩三角形相等的邊和角，根據題中所給條件及圖形特點，可證得∠1＝∠2。

證明：∵AD⊥BC，BE丄AC

∴∠2＋∠4＝90，∠1＋∠3＝90

∵∠3＝∠4

∴∠1＝∠2

又∵∠C＝∠C，AE＝BE

∴△AHE≌△BCE

∴AH＝BC

∵AB＝AC，AD丄BC

∴BC＝2BD

∴AH＝2BD。

5、利用全等三角形對應角相等

例：如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的點，且AM＝BK，若∠MKN＝44º，求∠P的度數

解：∵PA＝PB

∴∠A＝∠B

又∵AM＝BK，BN＝AK

∴△AMK≌△BKN

∴∠1＝∠4，∠2＝∠3

∴∠1＋∠2＝∠1＋∠3＝180º－∠MKN

＝180º－44º＝136º

∴∠A＝∠B＝180º－136º＝44º

∴∠P＝180º－44º－44º＝92

6、利用等腰三角形兩底角相等。

例：如圖在△ABC中，AB＝AC，D為AC上一點，且AD＝BD＝CD，求△ABC各内角度數。

∵AB＝AC

∴∠ABC＝∠C

同理∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C

設∠A為x度

則∠ABC＝∠C＝∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x度

∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180º

∴X＋2X＋2Ⅹ＝180º

Ⅹ＝36º

7、利用等邊三角形的每個内角都是60º

例：如圖，在等邊△ABC中，點D，E分别在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點F，求∠DFC的度數。

解：∵△ABC是等邊三角形

∴∠BAC＝∠B＝60º，AB＝AC

又∵BD＝CE

∴△AEC≌△BDA

∴∠ACE＝∠BAD

∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60º

此外，在解答和角有關的問題時，一定要看清已知條件中這些詞語，‘’角的平分線”、“垂直”、“平行線、“等腰三角形”、等邊三角形等，想到與之相關的性質。在看圖時要注意圖中的對頂角，鄰補角，外角，互餘或互補的角，以及角之間的和差關系等。

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