想要玩轉高中函數知識，就得熟練掌握函數的圖像與性質。這裡的函數包括具體的基本初等函數以及抽象函數。小朋友們要能夠在函數解析式、圖像、性質之間自由切換。

一：函數圖像的變換

除了熟練掌握好基本初等函數的圖像外，同學們也得學會應對各種圖像變換。這樣，才能畫好函數的圖像。

1：平移變換

（1）水平平移：函數y = f（x a）的圖像可以把函數y = f（x）的圖像沿x軸方向向左（a＞0）或向右（a＜0）平移｜a｜個單位即可得到；

（2）豎直平移：函數 y = f（x） a 的圖像可以把函數 y = f（x）的圖像沿x軸方向向上（a＞0）或向下（a＜0）平移｜a｜個單位即可得到。

2：對稱變換

（1）函數 y = f（-x） 的圖像可以将函數 y = f（x）的圖像關于y軸對稱即可得到；

（2）函數 y = - f（x） 的圖像可以将函數 y = f（x）的圖像關于x軸對稱即可得到；

（3）函數 y = - f（-x） 的圖像可以将函數 y = f（x）的圖像關于原點對稱即可得到；

3：翻折變換

（1）函數 y =｜f（x）｜ 的圖像可以将函數 y = f（x）的圖像的x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方，去掉x軸下方部分，并保留 y = f（x）的x軸上方部分即可得到；

（2）函數 y = f（｜x｜） 的圖像可以将函數 y = f（x）的圖像的右邊沿y軸翻折到y軸左邊替代原y軸左邊部分并保留 y = f（x）在y軸右邊部分即可得到。

4：伸縮變換

（1）函數 y = a f（x）（a＞0）的圖像可以将函數 y = f（x）的圖像中的每一點橫坐标不變，縱坐标伸長（a＞1）或壓縮（0＜a＜1）為原來的a倍得到；

（2）函數 y = f（ax） （a＞0）的圖像可以将函數 y = f（x）的圖像中的每一點縱坐标不變，橫坐标壓縮（a＞1）或伸長（0＜a＜1）為原來的1/a倍得到；

下面以畫函數 y = ln|2-x|的圖像為例，來說明這一過程，

第一步：先畫出函數 y = lnx的圖像

第二步：進行翻折變換，得到函數 y = ln|x|的圖像

第三步：進行對稱變換，得到函數 y = ln|-x|的圖像

第四步：進行平移變換，得到函數 y = ln|2-x|的圖像

二：性質的變換

我們知道奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱，在這個意義上，奇偶性可看作對稱性的一種特殊情況。另外，通過與周期性的結合，會呈現出更多的對稱性（包括對稱軸和對稱中心）。下面分析以下幾種常見的類型。

1：雙對稱

如果f(x)的圖像有兩種對稱方式，則一定是周期函數。我們有如下結論：

（1）若f(x)關于x=a對稱，且關于x=b（a≠b）也對稱，則f(x)是周期函數，周期為2|a-b|；

（2）若f(x)關于點（a，0）對稱，且關于點（b，0）（a≠b）也對稱，則f(x)為周期函數，周期為2|a-b|；

（3）若f(x)關于點（a，0）對稱，且關于直線x=b（a≠b）對稱，則f(x)為周期函數，周期為4|a-b|。

另外，對稱性本身有如下結論，要牢記：

（1）若f(x)關于直線x=a對稱，則有f(x)=f(2a-x)或f(x a)=f(a-x)成立；

（2）若f(x)關于點（a，0）對稱，則有f(x)=-f(2a-x)或f(x a)=-f(a-x)成立。

2：奇、偶函數的另一個對稱軸（或對稱中心）

如果定義在R上的函數是奇函數或偶函數，且有另一個對稱軸或對稱中心，則此類雙對稱函數一定是周期函數，且有如下規律：

3：平移對稱

(1) 若f(x a)為偶函數，則f(x)的圖像關于直線x=a對稱；

(2) 若f(x a)為奇函數，則f(x)的圖像關于點（a，0）對稱。

以上性質間的切換不可死記硬背，一定要掌握具體的推導方法。

以下是函數的圖像與性質中涉及到的一些經典題目，敬請鑒賞。

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