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高等數學矩陣怎麼計算

生活更新时间:2024-07-22 04:12:07

矩陣的定義

由m個方程n個未知量x1，x2，…，xn構成的線性（即：一次）方程組可以表示為

高等數學矩陣怎麼計算（高等數學矩陣的定義）1

在線性方程組中，未知量用什麼字母表示無關緊要，重要的是方程組中未知量的個數以及未知量的系數和常數項．也就是說，線性方程組（1-1）由常數

高等數學矩陣怎麼計算（高等數學矩陣的定義）2

完全确定，所以可以用一個m×（n 1）個數排成的m行n 1列的數表

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來表示線性方程組（1-1）．

這個數表的第j（j=1，2，…，n）列表示未知量xj（j=1，2，…，n）前的系數，第i（i=1，2，…，m）行表示線性方程組（1-1）中的第i（i=1，2，…，m）個方程

任意給定一個m行n 1列的數表，可以通過這個數表寫出一個線性方程組．因此，線性方程組與這樣的數表之間有了一個對應關系

定義1

m×n個數

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排成的m行n列的數表

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一般地，常用英文大寫字母A，B，…或字母α，β，γ，…表示矩陣，如

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元素是實數的矩陣稱為實矩陣，元素是複數的矩陣稱為複矩陣

矩陣除特别指明外，都是指實矩陣

1×1的矩陣A=（a）就記為A=a

1×n的矩陣

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稱為行矩陣，也稱為n維行向量

n×1的矩陣

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稱為列矩陣，也稱為n維列向量

所有元素都是零的m×n矩陣稱為零矩陣，記為

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n×n矩陣

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稱為n階方陣

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所在的位置稱為n階方陣的主對角線

一個n階方陣主對角線上方的元素全為零，即

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稱該n階方陣為下三角矩陣

下三角矩陣的元素特點是：當i<j時

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類似地，有上三角矩陣

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上三角矩陣的元素特點是：當i>j時 aij=0

n階方陣

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稱為n階對角矩陣，簡稱對角陣，記為

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高等數學矩陣怎麼計算（高等數學矩陣的定義）19

高等數學矩陣怎麼計算（高等數學矩陣的定義）20

定義2

兩個矩陣的行數相等、列數也相等，則稱這兩個矩陣為同型矩陣

如果兩個同型矩陣

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則稱矩陣A和B相等，記為A=B

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