小學奧數幾何題求圖形的陰影面積-tft每日頭條

小學奧數幾何題求圖形的陰影面積

生活更新时间:2024-11-27 01:42:55

各位朋友，大家好！“數學視窗”這次給大家分享的是一道小學數學競賽題，這是有關求圖形面積的複雜問題，難度比較大。對很多學生來說，此題非常難，主要是無法找到解題的突破口！下面，我們就一起來看這道例題吧！

例題：（小學數學奧數題）如圖，有一個半徑為10厘米，中心角（圓心角）為135°的扇形，若點D、點E是弧BC的三等分點，求陰影部分的面積為多少平方厘米？（π取3.14）

小學奧數幾何題求圖形的陰影面積（此奧數題求陰影部分面積）1

分析：此題要求陰影部分的面積，很顯然，陰影部分是一個不規則圖形，其面積無法直接求出，必須将圖形進行切割并轉化。那麼該如何将圖形進行分割呢？因此我們根據“圓心角為135°的扇形，點D、點E是弧BC的三等分點”補畫出半圓，再進行思考。

如圖，我們将圖形補成一個半圓形，再連線把半圓分成了四個一樣的扇形。由角度（圓心角為45°）相等可知，扇形ADE和扇形ACF完全相同，所以三角形ADE和三角形ACF面積也相等。

因為在三角形BFC中，A是BF的中點，所以三角形ACF和三角形BAC的面積相等，即三角形ADE和三角形BAC的面積相等，于是可以将三角形ADE中梯形的面積轉化成為兩個空白三角形的面積。因此所求的陰影面積就等于扇形ABD和扇形ACE面積之和，兩者剛好能組成一個圓心角是90°的扇形，即四分之一圓的面積。

小學奧數幾何題求圖形的陰影面積（此奧數題求陰影部分面積）2

解法：如圖，将圖形補成一個半圓，

因為扇形圓心角為135°，點D、點E是弧BC的三等分點，

所以三角形ADE和三角形ACF面積相等，

因為A是BF的中點，

所以三角形ACF和三角形BAC的面積相等，

即三角形ADE和三角形BAC的面積相等，

所求的陰影面積就等于扇形ABD和扇形ACE面積之和，

即四分之一圓的面積：

3.14×10^2÷4=78.5（平方厘米）

答：陰影部分的面積是78.5平方厘米．

（完畢）

這道題主要考查了圓和扇形的基礎知識，以及比較複雜的圖形切拼問題，關鍵是将圖形進行切割并轉化。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家給“數學視窗”留言或者參與讨論。

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