1.有理數：

(1)凡能寫成q/p（p、q為整數，p不為0)形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數.

注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數， a也不一定是正數；p不是有理數；

(2)有理數的分類:

(3)注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；

(4)自然數: 0和正整數； a＞0 a是正數； a＜0 a是負數；

a≥0 a是正數或0 a是非負數； a≤ 0 a是負數或0 a是非正數.

2．數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度（數軸的三要素）的一條直線.

3．相反數：(1)隻有符号不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數；0的相反數還是0； (2)注意： a-b c的相反數是-(a-b c)= -a b-c；a-b的相反數是b-a；a b的相反數是-a-b；

(3)相反數的和為0 Û a b=0 Û a、b互為相反數.

(4)相反數的商為-1.

（5）相反數的絕對值相等.

4.絕對值：

(1)正數的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數的絕對值等于它的相反數；

注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；

(2) |a|是重要的非負數，即|a|≥0,非負性；

5.有理數比大小：

（1）正數永遠比0大，負數永遠比0小；

（2）正數大于一切負數；

（3）兩個負數比較，絕對值大的反而小；

（4）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；

（5）-1，-2， 1， 4，-0.5，以上數據表示與标準質量的差，絕對值越小，越接近标準。

6.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；

注意：0沒有倒數； 若ab=1 a、b互為倒數； 若ab=-1 a、b互為負倒數.

等于本身的數彙總：

相反數等于本身的數：0

倒數等于本身的數：1，-1

絕對值等于本身的數：正數和0

平方等于本身的數：0,1

立方等于本身的數：0,1，-1.

7. 有理數加法法則：

（1）同号兩數相加，取相同的符号，并把絕對值相加；

（2）異号兩數相加，取絕對值較大加數的符号，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數與0相加，仍得這個數.

8．有理數加法的運算律：

（1）加法的交換律：a b=b a ；（2）加法的結合律：（a b） c=a （b c）.

9．有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a （-b）.

10 有理數乘法法則：（1）兩數相乘，同号得正，異号得負，并把絕對值相乘；

（2）任何數與零相乘都得零；

（3）幾個因式都不為零，積的符号由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。

11 有理數乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b c）=ab ac .（簡便運算）

12．有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，a/0無意思。

13．有理數乘方的法則：（1）正數的任何次幂都是正數；

（2）負數的奇次幂是負數；負數的偶次幂是正數；

14．乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做幂；

（3）a2是重要的非負數，即a2≥0；若a2 |b|=0 Û a=0,b=0；

（4）正數的任何次幂都是正數，0的任何次幂都是0；負數的奇次幂是負數，負數的偶次幂是正數。

15．科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位隻有一位的數即1≤a<10，這種記數法叫科學記數法.10的指數=整數位數-1, 整數位數=10的指數 1

16.近似數的精确位：一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精确到那一位.

17.混合運算法則：先乘方，後乘除，最後加減； 注意：不省過程，不跳步驟。

18.特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常用于填空，選擇。

1．單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。

2．單項式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數（要包括前面的符号）；

單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數（隻與字母有關）。

3．多項式：幾個單項式的和叫多項式。

4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式裡，次數最高項的次數叫多項式的次數；

5．整式包括了單項式和多項式（整式是代數式，但是代數式不一定是整式）。

6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項（與系數無關，與字母的排列順序無關）。

7．合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.

8．去（添）括号法則：去（添）括号時，若括号前邊是“ ”号，括号裡的各項都不變号； 若括号前邊是“-”号，括号裡的各項都要變号.

9．整式的加減：一找：（标記）；二“ ”（務必用 号開始合并）三合：（合并）

10.多項式的升幂和降幂排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升幂排列（或降幂排列）。

1．等式：用“=”号連接而成的式子叫等式.

2．等式的性質：

等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），結果仍相等；

等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，結果仍相等.

3．方程：含未知數的等式，叫方程（方程是含有未知數的等式，但等式不一定是方程）.

4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。

5．移項：把等式一邊的某項變号後移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1（移項變号）.

6．一元一次方程：隻含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

7．一元一次方程的标準形式： ax b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）.

8．一元一次方程解法的一般步驟：

化簡方程----------分數基本性質

去 分 母----------同乘（不漏乘）最簡公分母

去 括 号----------注意符号變化

移 項----------變号（留下靠前）

合并同類項--------合并後符号

系數化為1---------除前面

10．列一元一次方程解應用題：

（1）讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.

（2）畫圖分析法: ………… 多用于“行程問題”

利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最後利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

11．列方程解應用題的常用公式：

（1）行程問題： 路程=速度/時間 ；時間=路程/速度

（2）工程問題：工作量=工作效率/工作時間 ；工時=工作量/工作效率

工程問題常用等量關系： 先做的 後做的=完成量

（3）順水逆水問題：

順流速度=靜水速度 水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

順水逆水問題常用等量關系： 順水路程=逆水路程

（4）商品利潤問題： 售價=定價×幾折/10；利潤問題常用等量關系：售價-進價=利潤

（5）配套問題

（6）分配問題

（一）多姿多彩的圖形

立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.

1、幾何圖形

平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等.

主視圖---------從正面看

2、幾何體的三視圖 左視圖---------從左邊看

俯視圖---------從上面看

（1）會判斷簡單物體（棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.

（2）能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型.

3、立體圖形的平面展開圖

（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現圖形不一樣的.

（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型.

4、點、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.

面：包圍着體的是面，分為平面和曲面.

體：幾何體也簡稱體.

（2）點動成線，線動成面，面動成體.

（二）直線、射線、線段

1、基本概念

2、直線的性質

經過兩點有一條直線，并且隻有一條直線.簡單地：兩點确定一條直線.

3、畫一條線段等于已知線段

（1）度量法

（2）用尺規作圖法

4、線段的長短比較方法

（1）度量法

（2）疊合法

（3）圓規截取法

5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等

定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.

圖形：

A M B

符号：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.

6、線段的性質

兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.

7、兩點的距離

連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離（距離是線段的長度，而不是線段本身）.

8、點與直線的位置關系

（1）點在直線上（或者直線經過點） （2）點在直線外（或者直線不經過點）.

（三）角

1、角：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.

2、角的表示法（四種）：

3、角的分類

4、角的比較方法

（1）度量法

（2）疊合法

5、角的四則運算

角的和、差、倍、分及其近似值

6、畫一個角等于已知角

（1）借助三角尺能畫出15°的倍數的角，在0～180°之間共能畫出11個角.

（2）借助量角器能畫出給定度數的角.

（3）用尺規作圖法.

7、角的平分線

定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線（若OB是ÐAOC的平分線，則ÐAOB=ÐBOC=1/2ÐAOC, ÐAOC=2ÐAOB =2ÐBOC）.

9、互餘、互補

（1）若∠1 ∠2=90°，則∠1與∠2互為餘角.其中∠1是∠2的餘角，∠2是∠1的餘角.

（2）若∠1 ∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.

（3）∠1的餘角可以用90°-∠1表示；∠1的補角可以用180°-∠1表示.

（4）餘角的性質：同角(等角)的餘角相等；

補角的性質：同角(等角)的補角相等

10、方向角

（1）正方向

（2）南或北寫在前面，東或西寫在後面

(北偏東、北偏西、南偏東、南偏西)

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