本文主要介紹函數的y=ln(1/2 x^2/3)的定義域、單調性、凸凹性、極限、奇偶性等性質，并通過導數計算函數的單調區間和凸凹區間，同時簡要畫出函數的示意圖。
根據函數特征，1/2 x^2/3>0，所以函數y=ln(1/2 x^2/3)的定義域為全體實數，即函數的定義域為：（-∞， ∞）。
因為函數y1=lnx在定義域上為增函數，函數y2=1/2 x^2/3為二次函數，當x>0時為增函數，當x<0時為減函數，所以二者的複合函數y=ln(1/2 x^2/3)的單調性與函數y2的函數單調性一緻。
本題還可以通過導數知識來解析函數的單調性，步驟如下。
y=ln(1/2 x^2/3)，對x求導，有：
dy/dx=(2*x/3)/(1/2 x^2/3)
=4x/(2x^2 3)=4x/(2x^2 3)，可知：
(1)當x∈(-∞，0]時，dy/dx<0，此時函數為減函數；
(2)當x∈[0， ∞)時，dy/dx>0，此時函數為增函數。
對dy/dx=4x/(2x^2 3)繼續求導數，有：
d^2y/dx^2=4*(2x^2 3-x*2*2x)/(2x^2 3)^2,
=-2*(2x^2-3)/(2x^2 3)^2.
令d^2y/dx^2=0，則2x^2-3=0，求出x=±(1/2)√6，此時函數的凸凹性為：
(1)當x∈[-(1/2)√6,(1/2)√6]時，d^2y/dx^2>0，函數為凹函數；
(2)當x∈(-∞，-(1/2)√6∪((1/2)√6, ∞)時，d^2y/dx^2<0，函數為凸函數.
∵f(x)=ln(1/2 x^2/3);
∴f(-x)=ln[1/2 (-x)^2/3]=ln(1/2 x^2/3)=f(x),
即函數f(x)為偶函數。
Lim(x→-∞) ln(1/2 x^2/3)= ∞；
Lim(x→ ∞) ln(1/2 x^2/3)= ∞；
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