高中一年級是數學學習的一個關鍵時期，從初中剛剛升入高中，多數高一學生反映高一數學難、上課聽不懂，高中數學與初中數學相比是有很大差異的，很多同學對高中數學的特點學不得法，從而造成成績滑坡。

一、高中數學與初中數學特點的變化。

1、數學語言在抽象程度上突變。

不少學生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很"玄"。确實，初、高中的數學語言有着顯著的區别。初中的數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以後要學習到的函數語言、空間立體幾何等。

2、思維方法向理性層次躍遷。

高一學生産生數學學習障礙的另一個原因是高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生将各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什麼，再看什麼，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等、、、、、、分别确定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數學在思維形式上産生了很大的變化，正如上節所述，數學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。當然，能力的發展是漸進的，不是一朝一夕的事，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不适應，故而導緻成績下降。高一新生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最後還需初步形成辯證形思維,學會用辯證的方法的來分析分析問題和解決問題.

3、知識内容的整體數量劇增

高中數學與初中數學又一個明顯的不同是知識内容的"量"上急劇增加了，單位時間内接受知識信息的量與初中相比增加了許多，輔助練習、消化的課時相應地減少了。這就要求第一，要做好課後的複習工作，記牢大量的知識;第二，要理解掌握好新舊知識的内在聯系，使新知識順利地同化于原有知識結構之中;第三，因知識教學多以零星積累的方式進行的，當知識信息量過大時，其記憶效果不會很好。因此要學會對知識結構進行梳理，形成闆塊結構，實行"整體集裝"，如表格化，使知識結構一目了然;類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一;使幾類問題同構于同一知識方法;第四，要多做總結、歸類，建立主體的知識結構網絡。

4.數學思想方法應用的範圍和層次的進一步提高.

在初中,對一些常用的數學思想方法如數形結合、分類讨論、函數與方程、抽象概括、化歸、數形結合、數學模型、歸納猜想、分類、類比、特殊化、演繹、完全歸納法、反證法、換元法、待定系數法、配方法。從中可以看出，中學數學中确實蘊含了豐富的數學思想方法等等的認識和應用還是初淺的,較低水平的.而在高中,将進一步要求學生更加自覺地、自動地、經常地運用這些數學思想方法來解決問題.

二、不良的學習狀态。

1、學習習慣因依賴心理而滞後。

初中生在學習上的依賴心理是很明顯的。第一，為提高分數，初中數學教學中教師将各種題型都一一羅列，學生依賴于教師為其提供套用的"模子";第二，家長望子成龍心切，回家後輔導也是常事。升入高中後，教師的教學方法變了，套用的"模子"沒有了，家長輔導的能力也跟不上了，由"參與學習"轉入"督促學習"。許多同學進入高中後，還象初中那樣，有很強的依賴心理，跟随老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權。表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的内容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到"門道"。

2、思想松懈。有些同學把初中的那一套思想移植到高中來。他們認為自已在初一、二時并沒有用功學習，隻是在初三臨考時才發奮了一、二個月就輕而易舉地考上了高中，而且有的可能還是重點中學裡的重點班，因而認為讀高中也不過如此，高一、高二根本就用不着那麼用功，隻要等到高三臨考時再發奮一、二個月，也一樣會考上一所理想的大學的。存有這種思想的同學是大錯特錯的。因為在我們廣州市可以說是普及了高中教育，因此中考的題目并不具有很明顯的選撥性，同學們都很容易考得高分。但高考就不同了，目前我們國家還不可能普及高等教育，高等教育可以說還是屬于一種精英教育，隻能選撥一些成績好的同學去讀大學，因此高考的題目具有很強的選撥性，如果心存僥幸，想在高三時再發奮一、二個月就考上大學，那到頭來你會後悔莫及的。同學們不妨打聽打聽現在的高三，有多少同學就是因為高一、二不努力學習，現在臨近高考了，發現自己缺漏了很多知識而而焦急得到處請家教。

3、學不得法。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的内涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課後又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，隻是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，還有些同學晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。

4、不重視基礎。一些"自我感覺良好"的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎麼做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的"水平"，好高骛遠，重"量"輕"質"，陷入題海。到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途"卡殼"。

5、進一步學習條件不具備。高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數值的求法，實根分布與參變量的讨論，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。有的内容還是初中教材都不講的脫節内容，如不采取補救措施，查缺補漏，就必然會跟不上高中學習的要求。

三、科學地進行學習。

高中學生僅僅想學是不夠的，還必須"會學"，要講究科學的學習方法，提高學習效率，才能變被動學習為主動學習，才能提高學習成績。

1、培養良好的學習習慣。反複使用的方法将變成人們的習慣。什麼是良好的學習習慣?良好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時複習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

(1)制定計劃使學習目的明确，時間安排合理，不慌不忙，穩打穩紮，它是推動我們主動學習和克服困難的内在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨煉學習意志。

(2)課前自學是上好新課，取得較好學習效果的基礎。課前自學的功能主要有:①初步了解新課内容,加強聽課的目标性;②了解教材中重點難點之所在,加強聽課的針對性;③不僅能培養自學能力;④提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。自學不能搞走過場，要講究質量，力争在課前把教材弄懂，上課着重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

一、讀

讀：就是閱讀課文，學生要逐字逐句地閱讀下一節課的授課内容，弄清中心問題，明确目的要求，力求了解新知識的基本結構(如定義、定理、解題方法等)，從總體上作概要性把握。

二：查

數學知識連續性強，前面的概念不理解，後面的課程無法學下去。預習的時候發現學過的概念不明白，不清楚的，一定要在課前查閱有關内容搞清楚，力争經過自查不留問題。

三：思

學起于思，思源于疑，對所預習的内容要多問幾個為什麼?從引入方法到概念的内涵和外延，從證題的方法到證題的依據等。預習時應思考：這一節的重點和難點是什麼?概念，定理，公式有什麼含義?有什麼條件?公式如何運用(正用，逆用，變用)。數學課本上有大量的公式，不管有無推導過程，學生預習的時候應當暫放下課本，思考如何推導對照，或在課堂上和教師推導的過程相對照，以便發現自己有無推導錯的地方。對于課本的例題，也嘗試先做一做，再與課本的解答對照，思考這個問題有沒有其他的解法或更簡捷的做法(一題多解)，如此既是自己在獨立地分析問題和解決問題，又是在檢查自己的學習情況。一般地，公式推導不下去或推導錯誤，例題不會做或做錯，是由于自己的知識準備不夠，要麼是學過的忘記了，要麼是有些内容自己還沒有學過，隻要設法補上，自己也就進步了。總之，預習的時候要多思考，要學會質疑.

四：比

比的含義，是對照閱讀，把該知識與有關知識的相同點，類似和差别找出，并納入相應的知識鍊中。如學生在學了等差數列的定義，通項公式和前幾項求和公式等，在預習等比數列這塊内容時，可類别學習。從兩種數列定義可看出，等差數列與等比數列的區别是差(和)轉化為比(積)，兩種數列，可用表格方式對比。在比較中熟悉兩種數列的特點，加強結構的記憶。

五：記

記指做好預習筆記，做預習筆記有助于提高預習的效果。簡短的可以直接在書上圈畫，批注，難點、疑點及複雜的内容則要寫在筆記本上。對于在預習中，遇到不懂的地方，要結合新舊知識進行縱橫分析，思考，若尋求出答案的，可把答案記下來，上課的時候，老師講到這些地方時，應把自己預習時的理解和老師講的相對照，看自己有沒有理解錯的地方。若想不出答案的，也要把問題記下來，待老師講課時，再聽其所以然。

六：練

在預習過程中，動手寫一寫，做一做，概念是否明白，方法是否掌握，可通過練習進行自我檢測。數學課本上的練習題都是為鞏固所學的知識而出的。預習中可以試做那些習題，之所以說試做，是因為并不強調定要做對，而是用來檢驗自己預習的效果。預習效果好，一般書後所附的練習是可以做出來的。

上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。"學然後知不足"，課前自學過的同學上課更能專心聽課，他們知道什麼地方該詳，什麼地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

及時複習是高效率學習的重要一環。通過反複閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，将所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比效，一邊複習一邊将複習成果整理在筆記本上，使對所學的新知識由"懂"到"會"。

獨立作業是通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的掌握過程。這一過程也是對我們意志毅力的考驗，通過運用使我們對所學知識由"會"到"熟"。

解決疑難是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由于思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有锲而不舍的精神。做錯的作業再做一遍。對錯誤的地方沒弄清楚要反複思考。實在解決不了的要請教老師和同學，并要經常把易錯的地方拿來複習強化，作适當的重複性練習，把求老師問同學獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由"熟"到"活"。

系統小結是通過積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節。小結要在系統複習的基礎上以教材為依據，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的内在聯系，以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由"活"到"悟"。

課外學習包括閱讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級同學或老師交流學習心得等。課外學習是課内學習的補充和繼續，它不僅能豐富同學們的文化科學知識，加深和鞏固課内所學的知識，而且能夠滿足和發展我們的興趣愛好，培養獨立學習和工作的能力，激發求知欲與學習熱情。

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