今天這篇文章，我麼們繼續讨論另一種位置的證法——垂直的證法！中考試題，無論是填空、選擇，還是大題都會永達。
我先把自己的思考總結出來，然後用例題進一步解釋。
1.基本思路
(1)直接用來斷定二線垂直的定理,經常用到的有
(i)等腰Δ頂角平分線垂直底邊 等腰底邊的中線垂直底邊.
(i)勾股定理之理
(i)半圓所對的圓周角是直角
(iv)二圓連心線垂直于公共弦
(v)内、外角的平分線互相垂直
(2)轉化、過渡
垂真有時也可轉化成等角關系:互補的二角相等 與已知的直角相等
因此,在證的過程中,又常以全等形、相似形為過渡的手段。
(3)計算
我們來看一道經典例題：在圓内接四邊形ABCD中,設AB、CD交于E,BC
AD交于F,∠E、∠F的平分線交于G,如圖一。
求證：EG⊥FG。
圖一
分析：這是一個廣為采用的典型之例,條件中有角的平分線,，就有可能利用等腰三角形,共圓的條件又給我們等角轉化,或用弧度表角的便利,故有多種證法,現擇其三介紹于下:
證法1;利用等腰三角形
設EG分别交AD、BC于H、K,則有
已知:∠1=∠2
共圓:∠A=∠3
∴∠1 ∠A=∠2 ∠3
又 外角定理a=∠1 ∠A，β=∠2 ∠3
∴α=β
∴ △FHK等腰
又 FG平分∠F
∴FG⊥HK
即FG⊥EG.
證法2：用狐計算鄰補角.
延長EG交圓于M, N,再延長FG交圓于P.Q,如圖二，則有
圖二
已知: ∠1=∠2 => ½(弧AM - 弧BN) =½(弧MD-弧NC)
所以
弧AM 弧CN=弧MD 弧BN 同理 弧AP 弧 CQ=弧BP 弧DQ
∴ 弧MP 弧NQ=弧NP 弧MQ
=> ∠EGF=∠EGP （互為鄰補角）
=> EGLFG.
證法3計算角度
連EF,角的符号如圖三所示,這時,隻需對△EFG計算頂點E、F處的二角之和,
圖三
為此,首先,在△AEF中有∠A 2a 2β γ δ=180°
再就△CEF,由外角定理知
γ δ=∠BCE=∠A(共圓)
代入前式,化簡即得
(a γ) (β δ)=90°，
∴∠EGF=90°
注:亦可就△BEF和△DEF分别運用外角定理,再由∠ABC、∠ADC互補即可證出。
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