在小學奧數中有一些非常長的整數算式，僅僅用一般的運算法則滿足不了計算要求，這時候我們要找式子中各乘式之間的規律，把各乘式裂項，前後抵消，從而簡化計算。
分數計算中裂項抵消方法知識點詳解
規律和之前G老師講過的分數裂項法十分類似。
先看一道整數裂項的經典例題：
【例1】1x2 2x3 3x4 4x5 ……98x99 99x100
分析：題中計算式共有99個乘法式子相加，如果一個一個計算下來，恐怕一個下午就過去了，G老師告訴同學們，遇見這種複雜的計算式，一定是有規律的，數學重點考查的是思維。
能不能想辦法把乘法式子換成兩個數的差，再讓其中一些項抵消掉，就像分數裂項的形式，最後隻剩下頭和尾呢？
1x2=(1x2x3-0x1x2)÷3;
2x3=(2x3x4-1x2x3)÷3;
3x4=(3x4x5-2x3x4)÷3;
……
99x100=(99x100x101-98x99x100)÷3;
規律是不是找着了？
原式=(1x2x3-0x1x2 2x3x4-1x2x3 3x4x5-2x3x4 …… 99x100x101-98x99x100)÷3
=99x100x101÷3
=333300
整數裂項法就是将整數乘積化成兩個乘積差的形式，這個差也不是随便乘一個數，而是要根據題目中各項數字公差來确定的。
比如在例1中，1x2和2x3這兩項，1與2，2與3 的的差都是1，我們就在1x2這一項乘以（2 1），再減去(1-1)x1x2；2x3這一項，也化成[2x3x(3 1)-(2-1)x2x3]……這樣就剛好可以前後項互相抵消，然後再除以後延與前伸的差[(3 1)-(2-1)]。
整數裂項法應用：
式中各項數字成等差數列，将各項後延一位，減去前伸一位，再除以後延與前伸的差。
【例2】1x3 3x5 5x7 …… 95x97 97x99
分析：算式中各個項中數字之差都是2，滿足整數裂項條件，後延一位，減去前伸一位，再除以後延與前伸的差6。
思考：1x3能不能采用整數裂項法呢？
原式=1x3 (3x5x7-1x3x5 5x7x9-3x5x7 …… 97x99x101-95x97x99)÷6
=1x3 (97x99x101-1x3x5)÷6
=161651
G老師為什麼把1x3單獨列出來呢？
一般的，整數裂項向前伸展時，取的伸展數小于0，就需要取負數，這時候把該項摘出來單列會更加簡便，而且避免将正負号混淆弄錯。
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