在幾何學中，質心是一個幾何平闆的形心，在物理上相當于其重心，對于質量均勻，薄厚一緻的幾何平闆其質心就在形心上。形心是與三角形相關的一個重要概念。 三角形是具有三個内角的三邊有界圖形。 根據邊和角的不同，三角形可以分為不同的類型，如
形心是三角形的一個重要性質。 本文詳細讨論了質心的定義、公式、性質以及不同幾何形狀的質心。
形心的定義
形心（質心）是物體的中心點。 三角形的三個中線相交的點稱為三角形的質心。 它也被定義為三個中線的交點。 中線是一條連接邊的中點和三角形對邊頂點的線。 三角形的質心以2:1的比例分割中線。 它可以通過取三角形所有頂點的x坐标點和y坐标點的平均值來求。
形心定理
形心定理指出三角形的形心在頂點到兩邊中點距離的2/3處。 三角形的質心以2:1的比例分割中線。 它可以通過取三角形所有頂點的x坐标點和y坐标點的平均值來求。
假設PQR是一個以v為中心的三角形，S, T和U分别是三角形PQ, QR和PR的邊的中點。 因此根據定理; QV = 2/3 QU, PV = 2/3 PT ，且RV = 2/3 RS
直角三角形的形心
直角三角形的質心是三個中點的交點，這三個中點是從三角形的頂點到對邊的中點。
正方形的形心
正方形兩條對角線的交點就是正方形的質心。 我們都知道，正方形的所有邊都相等。 因此，很容易找到它的質心。 見下圖，其中O為正方形的形心。
形心（質心）的特點
質心的性質如下:
•質心是物體的中心。
•它是重心。
•它應該始終位于對象内部。
•它是中線的交點。
三角形形心公式
讓我們考慮一個三角形。 如果三角形的三個頂點是A(x1, y1)， B(x2, y2)， C(x3, y3)，則三角形的質心可以通過取這三個頂點的X、Y坐标點的平均值來計算。 因此，三角形的質心可以寫成: 三角形的形心= ((x1 x2 x3)/3, (y1 y2 y3)/3)
不同形狀的形心
本文給出了不同幾何形狀的質心公式列表。 更複雜的圖形其形心就需要進行積分運算了，
|
形狀 |
圖形 |
x̄ |
ȳ |
面積 |
|
三角形 |
|
– |
h/3 |
bh/2 |
|
1/4的圓 |
|
4r/3π |
4r/3π |
πr2/4 |
|
半圓 |
|
0 |
4r/3π |
πr2/2 |
|
1/4的橢圓 |
|
4a/3π |
4b/3π |
πab/4 |
|
半橢圓 |
|
0 |
4b/3π |
πab/2 |
|
半抛物線 |
|
3a/8 |
3h/5 |
2ah/3 |
|
抛物線 |
|
0 |
3h/5 |
4ah/3 |
|
抛物線拱肩 |
|
3a/4 |
3h/10 |
ah/3 |
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