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求直角三角形中小三角形的面積

教育 更新时间:2025-02-21 06:56:57

一道初中題-求直角三角形的面積

假設三角形ABC是一個直角三角形∠C = 90◦ , AB = 137, CI = 28√2,其中I是三角形ABC的中心。求三角形的面積。(内心是角平分線的交點。)

求直角三角形中小三角形的面積(一道初中題-求直角三角形的面積)1

解: 如圖,過内心分别做AB, BC和CA的垂足,根據角平分線的特性可以得出:

求直角三角形中小三角形的面積(一道初中題-求直角三角形的面積)2

四邊形IPCQ是正方形, 此外, AR=AQ, BR=BP, CP=CQ,

若設AB=c, AC=b, BC=a, 那麼a b-c=兩倍的正方形邊長,

因而

求直角三角形中小三角形的面積(一道初中題-求直角三角形的面積)3

所以:

求直角三角形中小三角形的面積(一道初中題-求直角三角形的面積)4

這樣求得三角形ABC的面積為:

求直角三角形中小三角形的面積(一道初中題-求直角三角形的面積)5

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