初二數學垂直平分線理解-tft每日頭條

初二數學垂直平分線理解

教育更新时间:2024-12-11 15:37:53

初中數學：垂直平分線的性質，初中期末必考知識點。

垂直平分線的性質：

初二數學垂直平分線理解（垂直平分線的性質）1

垂直平分線上的一點到線段兩端點的距離相等。

分析：一條線段AB.過線段的中點O，做一條垂直平分線。那麼這條垂直平分線的任意一點P到線段AB兩端點的距離相等。

為什麼呢？

我們一起證明一下。

圖中,∵在△POA和△POB中

PO=PO,∠POA=∠POB=90°，AO=BO

∴△POA≌△POB（SAS）

∴PA=PB

好，我們繼續看看垂直平分線的例題。

初二數學垂直平分線理解（垂直平分線的性質）2

例1、△ABC中，∠B=22.5°，邊AB的垂直平分線交于BC于D，DF⊥AC交F，交BC邊上的高于G，求證：EG=EC.

分析:

證明：連接DA,(為什麼連接是DA，是因為垂直平分線的原因）

∵邊AB的垂直平分線交于BC于D ,（注：是垂直平分線的性質）

∴BD=AD

∴∠B=∠BAD=22.5°

∴∠ADC=45°（注：是一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個内角之和）

又∵AE是△ABC底邊BC的高。

∴∠DAE=90°-∠ADC=90°-45°=45°

∴DE=AE

∵∠1=∠2，∠AEC=∠DAF=90°。

∴∠3=∠4.

∵在△DEG和△AEC中

∠1=∠2

∠3=∠4

DE=AE

∴△DEG≌△AEC（AAS）

∴EG=EC

初二數學垂直平分線理解（垂直平分線的性質）3

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