初中數學:垂直平分線的性質,初中期末必考知識點。
垂直平分線的性質:
垂直平分線上的一點到線段兩端點的距離相等。
分析:一條線段AB.過線段的中點O,做一條垂直平分線。那麼這條垂直平分線的任意一點P到線段AB兩端點的距離相等。
為什麼呢?
我們一起證明一下。
圖中,∵在△POA和△POB中
PO=PO,∠POA=∠POB=90°,AO=BO
∴△POA≌△POB(SAS)
∴PA=PB
好,我們繼續看看垂直平分線的例題。
例1、△ABC中,∠B=22.5°,邊AB的垂直平分線交于BC于D,DF⊥AC交F,交BC邊上的高于G,求證:EG=EC.
分析:
證明:連接DA,(為什麼連接是DA,是因為垂直平分線的原因)
∵邊AB的垂直平分線交于BC于D ,(注:是垂直平分線的性質)
∴BD=AD
∴∠B=∠BAD=22.5°
∴∠ADC=45°(注:是一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個内角之和)
又∵AE是△ABC底邊BC的高。
∴∠DAE=90°-∠ADC=90°-45°=45°
∴DE=AE
∵∠1=∠2,∠AEC=∠DAF=90°。
∴∠3=∠4.
∵在△DEG和△AEC中
∠1=∠2
∠3=∠4
DE=AE
∴△DEG≌△AEC(AAS)
∴EG=EC
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