三角形面積比問題：1.運用相似三角形的面積比等于相似比的平方，2.同高三角形面積比等于底的比，3.以及同底三角形面積比等于高的比。
例：已知等腰直角三角形ABC中，AB=AC，點P是邊BC上任意一點(不與端點重合)，過P作一條直線，與AB的延長線交于點E，與過點C且平行于AB的直線交于點D，已知BP=BE，連接AP
(1)如圖，連接BD，當點P為BC邊的中點，求證：AP⊥BD
分析：易得：△PCD為等腰Rt△
∵點P為BC中點，BP=BE
∴BP=PC=CD
又∵AB=BC
易證：△ABP≌△BCD
∴∠1=∠2
∵∠2 ∠3=90°
∴∠1 ∠3=90°
∴AP⊥BD
(2).如圖，當BC=nBP(n>1)時，連接AD，CE，設△PAD面積為S₁，△PCE面積為S₂，求S₁/S₂的值
分析：設：S△BPE=a
∵BC=nBP
∴△BCE面積為：na，
△PCE面積為：S₂=(n−1)a①
易證：△BAP≌△BCE
∴△BAP面積為：na
S△EPA=na a=(n 1)a
∵△EPA和△EDA同底，高的比BC/BP=n
∴S△EDA=n(n 1)a
△PAD面積：
S₁=S△EDA−S△EPA=(n²−1)a②
∴S₁/S₂=(n²−1)a：(n−1)a=n 1。
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