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尺規作圖方法正八邊形

圖文更新时间:2024-12-25 14:44:32

尺規作圖是一個古老的數學課題，古希臘數學家歐幾裡得在其巨著《幾何原本》中，首次以理論形式對尺規作圖做了嚴格規定：

尺規作圖是指隻能使用直尺(無刻度)和圓規，并且經過有限次的步驟來解決平面幾何問題的作圖形式。

尺規作圖方法正八邊形（正多邊形尺規作圖合集以及不能尺規作圖的正多邊形證明）1

在這三個條件約束下，古希臘三大幾何問題“倍立方”“三等分角”“化圓為方”均不可尺規作圖(結論直到1837年才被證明)。

為解決數學中著名“倍立方問題”所引入的蔓葉線，是這樣畫出來的

尺規作圖方法正八邊形（正多邊形尺規作圖合集以及不能尺規作圖的正多邊形證明）2

除此之外，作正多邊形也是尺規作圖中的著名問題。

1798年，隻有19歲的德國著名數學家高斯，證明了正十七邊形可以尺規作圖：

正17邊形的尺規作圖原來這麼簡單，看看數學家們的作圖方法

正17邊形可尺規作圖的高斯證明（2）

尺規作圖方法正八邊形（正多邊形尺規作圖合集以及不能尺規作圖的正多邊形證明）3

并于1801年證明：如果費馬數k為質數，那麼就可以用直尺和圓規将圓周k等分.并證明了正多邊形的邊數隻有是費馬質數或不同的費馬質數乘積才可以尺規作圖出來。

這樣，正三角形、正四、五、十七邊形，以及他們的乘積正六、八、十、十二、十五多邊形等均可尺規作圖。下面簡單說明一下作圖步驟以及證明。

正三角形尺規作圖

尺規作圖——五大基本作圖之過已知線段作正三角形

正五邊形尺規作圖

數學家們都是怎麼畫五角星的，五等分圓原來隻要簡單的幾步

終于弄明白正五邊形的尺規作圖原理了，與黃金分割有着密切聯系

正七邊形不可尺規作圖證明

看看數學家如何用初等方法證明正七邊形的這個性質

正十七邊形尺規作圖

正17邊形的尺規作圖原來這麼簡單，看看數學家們的作圖方法

尺規作圖能夠尺規作圖的是？單選

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正七邊形

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正十三邊形

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正十五邊形

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