今天，筆者給大家講講行列式的意義，以及如何計算各種類型的行列式，這個話題篇幅較長，需要分成3次來聊，話不多說，讓我們開門見山。
首先教大家區分矩陣和行列式：我們從二階講起。
矩陣長這個樣子，大家應該已經熟悉了，它是由中括号或者圓括号括起來的。我們之前說過它的意義了，大家可以翻看筆者之前那篇講矩陣乘法的文章，這裡就不再多說了。
行列式長這樣子，它就像是向量求模長：
這個怎麼求呢？我想許多人都知道：
我們更一般點：
這個行列式的值有什麼直觀的意義呢？你先把它理解為一個“數”。
那麼三階的怎麼求呢：
至于為什麼，我們在下篇文章講（因為要引出餘子式和代數餘子式得概念），我們這次主要講行列式的意義。
我們這裡強調一下，行列式隻能是n階方陣,也就是隻有這種樣子的方陣才能求值：
假如不是n行n列，比如下面這個“行列式”，它不是方陣，沒有定義，不能運算！
說完了這個，我們來正式講一下行列式的意義：
剛才說了，行列式的值是一個：”數“，這個數其實代表了線性變換後的面積比率。
不理解沒有關系，我們假設線性變換前有一個經典的垂直坐标系，它的線性變換矩陣可以表示為：
我們在這個坐标系中随便取個小正方形的面積，或者長方形，或者圓形，或者任意不規則圖形的面積，随便你來取，多大尺寸都可以。
為了簡便，我就在坐标原點取個2乘2的正方形吧：
我們把這個2乘2正方形放進斜坐标中，它成了平行四邊形，面積擴大了2倍。
我們發現
什麼意思呢？
單2的意義是說：原來正常的坐标系變換成斜坐标系後，所有圖形的面積比原來整體擴大了兩倍。
負号的意義是說：原來的y軸和x軸是y在前，x在後，而新的軸成了x’在前y‘在後，相當于把原來直坐标系的整個坐标平面給反轉了：
類比三維空間，你應該明白了。三維行列式值的意義就是把垂直的三維坐标系物體的體積放入斜三維坐标系中，然後拉長或縮短了原立體圖像體積的k倍：
(未完待續）
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