2022年全國高考已經落下帷幕。

繼各式各樣的語文作文題刷屏朋友圈後，“今年高考數學有多難”又沖上了熱搜前列，引發大家的關注和熱議。

面對“十年最難”數學卷，大家這樣評論：

圖源：微博

碰上史上最難的高考數學，如何應對沒有頭緒的數學題，突破自己的學習“天花闆”？

來看看這個來自青少年學習心理專家，清華大學心理學系學習科學實驗室執行主任宋少衛老師分享的小故事，可能會給你一些啟發。

故事中的女孩數學成績達到了一個瓶頸，怎麼努力也無法再提高。女孩對此很是着急。

其實，學習不單單是某個學科知識的問題，往往和學習系統能力各個模塊有關，這邊解決得差不多了，我們換個方向再升級就好了。

案例背景

子雯是一名初三學生，因數學成績不佳，在初三開學前的暑假裡主動要求請家教，開始惡補數學。開學後，數學成績迅速提升，随後穩定在80 多分（滿分100 分）。子雯還想再往上沖一沖，但不論怎樣努力，成績都無法再提高了。她對此感到很着急，來到我的咨詢室求助。

子雯個頭比較嬌小，身着一身圓領淺灰色毛衣，戴了一副圓框眼鏡，梳着剛剛過肩的馬尾辮，顯得文靜不失書卷氣。走進咨詢室，互相打過招呼後，我請子雯坐在我的旁邊。因為在此前的電話溝通裡，我對她的基本情況已經有了一定的了解，在簡單的交流和信息确認後，我們便開始聊起具體的學習問題。

“宋老師，我之前數學落下好多，初二期末考試不及格，覺得很丢臉，就找了老師補課。老師說我基礎知識不紮實，幫我補基礎。補課之後，成績很快就上來了。一開始考80 多分，我可高興了，覺得努力沒白費。可後來，就一直停留在80 多分，怎麼努力也沒法再往上。我其他科還不錯，就數學拖後腿。這段時間，我一點兒都不敢松懈，可時間花進去，見不到成效，數學考試還是80 多分，總是有題不會做。我是不是邏輯性不好，沒有數學頭腦啊？”

說完，子雯将一沓數學試卷邊遞給我邊說道：“宋老師，這是您讓我準備的考試卷子，初二到現在初三第一學期期中的都在這兒了，麻煩您幫我好好分析一下，我還哪塊兒有問題呀！”

圖源 pexls

初步分析

子雯此前暑假的補課，主要填補的是之前學科知識點上的漏洞，數學成績從不及格提升到了80 多分，歸功于她學習系統中語義解析模塊的問題在這個過程中得到了一定的解決。但是到80 多分後，進步就停滞了，一定是學習系統中存在其他模塊尚未修複的“故障”阻礙了她成績的進一步提升。在初診交流的過程中，我發現子雯對自己的邏輯性尤為不自信，于是決定從邏輯加工這個模塊入手，幫她定位問題、解決問題。

治療過程

翻閱完子雯的試卷，我梳理出了幾類她常錯的題目。比如：幾何大題，她出現問題的次數就比較多。于是，我選取了一道有代表性的題目，和她一起詳細剖析解題過程，用來定位問題。題目如下：

“子雯，我們一起來梳理梳理你的解題思路如何？找找經常把你卡住的卡點在哪裡。”在幫助學生解決具體學科問題時，重現學生的解題過程，尋找具體卡點，是修複學習系統漏洞的重要一步。

“嗯嗯，好的。”子雯點點頭。

“這道題，我看你基本沒得分，當時的解題思路還記得嗎？”我耐心地詢問。

“記得，剛看到這道題時我有點蒙，題目的每個字都能看懂，也能理解這道題的字面意思，但不知道該從哪裡下手。我當時腦子一片空白，什麼都想不出來。後來數學老師講了這道題，我把詳細的解題過程記在錯題本上。我記得做兩條輔助線，然後利用邊長相等和三角形面積公式，就能解出來。”

“好，你說得對。”

“數學老師講的解題思路我能聽懂。如果下次考試再遇到這樣的題，我應該能做出來。但是宋老師，我不知道為什麼要加這兩條輔助線，為什麼會想到利用三角形面積公式。”

子雯的話證實了我的猜測。對于這道題來說，她能夠把握題面的含義和要求，也不存在對應知識點的理解偏差，說明收集識别和語義解析兩個模塊都沒有問題，問題出在邏輯加工上。她不清楚如何找到解題的突破口，如何建立起由已知到未知的邏輯通道，這正是她學習系統目前最大的障礙所在。

問題既已定位成功，下面便是思考如何解決了。我決定從這道題入手，幫助子雯整理思路，訓練她建立邏輯通道的能力。

“子雯，看到題目的已知條件和求解問題，你能想到什麼呢？我們試着把你能想到的東西做一個連接吧。”

“‘如下圖所示’，提示我要看圖。我們老師說，不論卷子上有沒有給出圖，自己都要畫一下圖。所以首先要根據題意看圖或者畫圖。題目說是四邊形ABCD，沒有說平行四邊形ABCD，因此它是一個不規則四邊形，邊長相等、對邊平行、面積公式這些都不能用。還有這個四邊形的面積是1，但是不知道這個條件怎麼用。”

“很好，還有嗎？”

“将BA、CB、DC、AD 分别延長一倍到……所以BA=AE，AD=GH……求新四邊形的面積。然後，我想不出來了……”說到這，子雯停下來，看着我。

“非常好！你已經找到了好幾條重要信息，我們在草稿紙上記錄下來，試試看，能不能聯想到其他的信息。”

“延長一倍？不知道。嗯，新四邊形面積，看到‘新四邊形面積’，我想到，大四邊形面積，等于小四邊形面積，加上4 個三角形面積。”

“好。”

“看到‘三角形面積’，我想到公式是1/2 底乘高。底，不知道；高，也不知道。”沉默半分鐘之後，子雯擡起頭問我，“怎麼辦呢？”

“沒關系，不要着急出答案。解題的過程更重要。子雯，看到三角形的底和高，你能想到什麼呢？”

“以△ BEF 為例，底不知道，但知道AB=AE，做一條高線，這條高線……噢，連上A、F 兩個點，這兩個三角形面積相等。可面積相等，也不知道面積是多少啊？怎樣能知道面積是多少呢？噢，我想到了，AB 線段，如果加一條AC 輔助線，三角形△ ABC 和△ ABF，如果它們兩個面積相等，就好做了，它倆的面積……”

就這樣，由已知條件和問題出發，不斷地連接和組合，逐漸建構出一條清晰的邏輯通道，這道題就迎刃而解了。基于此，我先領着子雯把解題過程變成了一張解題程序圖。

引導子雯完整地跑了一遍解題程序後，我帶她将其中邏輯加工的過程總結成了一張解題程序流程圖。這對強化她的邏輯流程、後續回顧參考都有很大的幫助。我告訴子雯，在平日的數學學習中，遇到較為複雜的例題，都可以按照這樣的解題程序，分解問題一步步處理。重點關注其中邏輯加工的部分，用簡單的思維導圖梳理出來，再通過習題把這套邏輯吸收轉化為自己的程式。

在後續的四次治療裡，我以一道道典型題目為例，對子雯邏輯加工能力不斷進行着引導培養和考查檢驗，同時在每次治療結束前布置适量的練習作業。經過一個多月的訓練提升，子雯在這個學期的數學期末考試裡取得了94 分，得知成績後她立即開心地向我報喜：“宋老師，我又有繼續進步的信心了！”

回顧總結

邏輯通道是學習系統中邏輯加工的重要概念，它的建立也是邏輯加工的重要步驟。邏輯通道有點類似人際關系網絡。比如我認識甲，甲認識乙，在甲的頭上頂了我和乙兩個人的标簽，于是通過甲，我和乙也就認識了。變量也一樣，邊長認識面積，面積認識體積，三者建立一個通道，邊長也就認識了體積。

我們做的每一道題，都是給你一系列的已知條件，解題其實就是在已知條件裡面找出相互關聯的标簽，然後使已知的鍊條一步步指向、一點點鍊接到最後的未知，從而解決問題。在已知和所求之間存在一條可實現的“暗黑通道”，這就是邏輯通道。

對子雯來說，數學到80 多分後難以進一步提高，一定是學習系統中存在漏洞所緻。她誤以為是自己的邏輯能力有問題，不适合學數學，實則是建立邏輯通道的能力存在不足，這種能力通過訓練是完全可以有效提升的。

在本案中，我通過試卷分析幫助子雯找到深層次的問題和卡點所在，應用學習治療師中級班上介紹的方法進行排查，引導子雯一步步思考她不會的題目，教給她建立邏輯通道的方法，并通過練習不斷強化，最終初步填補上了她這塊能力的不足。子雯在後面的考試中再次取得了令她滿意的進步，自此重拾進步的動力與信心。

有的老師或家長動不動就給孩子戴上邏輯性不好的帽子，導緻孩子自身也會形成這樣的自我懷疑。事實上，中小學階段的孩子，學習系統的各個模塊都還處在一個不斷完善的過程中。遇到問題我們不應首先否定孩子，而是要設法通過訓練提升孩子相應模塊的能力從而解決問題。其實，孩子隻需學會建立邏輯通道，就可以解決學習中的大部分複雜問題，這正是積極學習系統建構課程中最重要的一個環節。

治病要先知病！打破孩子的自我懷疑，從精準定位學習問題開始，積極學習系統的理論是堅實的支撐。

文源：《學習治療手記》

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