電阻率的測量

在晶體生長和摻雜工藝中，摻雜劑能夠改變晶圓的電性能。被改變的參數便是電阻率，它是相對于電子流向的某一種材料特定阻抗的一種測量（參見下圖）。對于給定的材料，電阻率是一個常數。而相同體積的同種材料的電阻則由長度和電阻率共同決定，其關系類似于密度和質量之間的關系。例如，鋼的密度是一定的，而某一塊的質量則取決于它的體積。

電阻（R）的單位是歐姆，電阻率的單位是歐姆一厘米。因為對晶圓進行摻雜将會改變電阻率(p),因此測量電阻率事實上是間接測量摻雜劑的數量。

四探針測試儀

電阻、電壓和電流三個參數的關系服從歐姆定律。其數學表達式如下所示：

式中R為電阻，v為電壓，I為電流，p為樣品電阻率，L為樣品長度，A為樣品橫截面積，w為樣品寬度，D為樣品高度。

從理論上講，晶圓的電阻率可以用萬用表（參見下圖）測量得到，通過測量給定尺寸的樣品在某一固定電流下的電壓值來計算晶圓的電阻率。然而用萬用表測量時，探針與品圓材料之間的接觸電阻太大，以至于不能精确測量低摻雜情況下的半導體的電阻率。

四探針測試儀是一台用于測量晶圓和晶體的電阻率的設備。它有四個細小的，與電源和伏特計相連内嵌式探針。一個四探針測試儀由四個排成一條線的細小金屬探針組成。外側的兩個探針連接電源，内側的兩個探針連接伏特計。在測量過程中，電流流過外側的兩個探針，并且通過内側探針測量得出電壓的變化值（參見下圖）。電流與電壓值之間的關系由探針之間的距離和材料的電阻率共同決定。四探針測試儀測量抵消了測試時探針與晶圓之間的接觸電阻。

工藝和器件評估

用四探針測試儀測量時，電壓、電流與電阻率之間的關系如下所示：

p=2TtsV/I

當s小于晶圓直徑和小于鍍膜厚度時，s為探針之間的距離。

方塊電阻

上面介紹的四探針測試儀方法主要用于測量晶圓和晶體的電阻率。同時，它也可測量由摻雜工藝和晶圓表面的薄摻雜層的電阻率。當用四探針測試儀測量摻雜層時，電流被限制在薄層内（參見下圖）。這裡所說的薄層是指層厚比探針之間的距離還小的生長層。在薄膜上測量的電性能稱為方塊電阻（sheet resistance），單位是單位面積的歐姆數。這個概念可以通過比較兩塊同樣厚度相同材料的電阻來理解（參見下圖）。因為電阻率p都是相同的，并且厚度(T)也相同，因此每個塊方塊電阻也是相同的。也就是說，對于相同材料的任意面積的薄膜，其電阻是一個常數。

方塊電阻與電流電壓之間的關系式如下所示：

這裡，“4．53”是由探針距離引起的常數。一些公司計算時直接從公式中忽略該值，而僅僅測量晶圓的v/I值，如下圖所示。

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