高二數學學法指導：利用導數求函數的切線，兩種題型通性通法技巧。

現在，高二年級正在學導數，有的朋友問如何利用導數去求函數的切線？如果這個函數是二次函數，我們在求切線的時候，可以借助判别式去處理，當判别式等于零的時候，那就說明直線與二次函數隻有一個交點，那就是相切的；如果說這個函數不是二次的，那這個時候遇到了三次的、四次的、指數、對數類型，這個時候我們應該怎樣去求切線呢？那就可以借助導數法去求了。

用導數去求切線有兩種題型，第一種在某點處求切線，隻要有這幾個字，就說明這個點一定是切點。解題思路呢，第一步我們先求導，第二步，用點斜式列出切線的方程。實際上在一和二之間還有一步，那就是求切線斜率，你需要帶入誰呢？就需要帶入切點所對應的橫坐标，然後我們再用點斜式寫出我們的切線的方程。在這裡面可不是f（x）的導數，需要把X0代入，這樣才行。如果過某一點，這個點在曲線上的時候，他可能是切點，也可能不是切點，如果不在曲線上，一定不是切點，這就告訴我們，隻要過某點，這個時候我們都不能按照切點去算了，因為這個點不一定是切點。按照第一個類型，你要是用導數方法去求切線，你必須要有切點，所以第一步是設切點的過程。第二步我們去求斜率，求斜率有幾個方法，這裡面你可以記住什麼呢？就可以借助你設的切點和已知點去寫斜率，這是常規的思路。也就是說我們把這種情況在搬下來，因為這個時候切點就已經有了，所以我們可以先求切線斜率等于F導數X0，然後再借助什麼呢？再借助直線的點斜式，然後帶入已知點，求出切點橫坐标，切點就出來了，一切結束，這是我們的常規思路。那就是說有切點，我們直接求導、點斜式就可以了，如果告訴你這個點不一定是切點，我們就要設切點，不管怎麼樣，我們都需要切點才行。

按照這個方法，我們做一下這個題目，他說過原點與y=lnx這個曲線相切的切線方程是什麼？過這一點，那這一點就不一定是切點，當然他肯定不是切點，因為你在進來沒有意義了，對吧，那怎麼辦呢？我們想一下這個圖，我們就設切點吧，按照步驟就可以求出切線。

當然啦，有的朋友啊，用正比例函數，然後再去研究切線，沒有任何問題，我這裡面隻是告訴大家一般的思路，那就是，第一步，已知切點或者是設切點是必須有的過程，第二步，求導，第三步，求切線的斜率，第四步，點斜式寫方程，就可以求出我們的切點的橫縱坐标，進而求出切線的方程。這個題目呢，我們就講到這裡。這題不重要，方法重要，如果你需要去系統學習導數的話呢，請查看我們的導數專欄。

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