一道條件概率的題解析-tft每日頭條

一道條件概率的題解析

生活更新时间:2024-10-03 19:14:15

什麼是條件概率？

先來看一個大家學概率論時都熟悉的摸球概率問題。

第一種情況：

從中随機取出一個球後，放回，然後繼續下一輪的摸球，這種情況叫做獨立事件的概率。

第二種情況：

從中随機取出一個球後，不放回，繼續下一輪摸球，這時第二輪摸球的概率會與第一次摸出來的球相關，叫做相關事件的概率，也叫條件概率。

例如：若第一次取出的是紅球，那麼在第一種情況下（放回），第二次取出紅球的概率是3/5；在第二種情況下（不放回），第二次取出紅球的概率則是1/2。

一道條件概率的題解析（一個有趣的條件概率問題）1

接下來我們來看三扇門問題，看完後會有一個問題需要回答，大家結合條件概率的知識試着回答一下。

三扇門問題或蒙提霍爾問題（Monty Hall Problem），是一個源自博弈論的數學遊戲問題，出自美國的電視遊戲節目“Let's Make a Deal”。

一道條件概率的題解析（一個有趣的條件概率問題）2

這個遊戲的玩法是：

參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車，選中後面有車的那扇門就可以赢得該汽車，而另外兩扇門後面則各藏有一隻山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一隻山羊。主持人之後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。

一道條件概率的題解析（一個有趣的條件概率問題）3

明确的限制條件如下：

參賽者在三扇門中挑選一扇。他并不知道内裡有什麼。主持人知道每扇門後面有什麼。主持人必須開啟剩下的其中一扇門，并且必須提供換門的機會。主持人永遠都會挑一扇有山羊的門。

參賽者會被問是保持他的原來選擇，還是轉而選擇剩下的那一道門。 請問如果是你，你會做哪種選擇，換還是不換？哪個選擇得到車的概率會更大呢？

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