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向量常見解法及結論

生活 更新时间:2024-12-22 22:58:51

向量常見解法及結論(要想滿分破解向量複雜運算)1

平面向量是高中數學當中最重要、最基礎的知識闆塊之一,我們從曆年的高考數學試卷當中,會發現與平面向量相關考題非常多,甚至在一些省份高考數學試卷中,平面向量都作為高考數學必考考點。

平面向量的出現,不僅豐富了“數”的世界,更數學王國的“領土”變的更加廣闊和富饒。平面向量能很好的把幾何和代數進行結合,蘊含了包括數形結合在内大量的數學思想。

同時高中數學我們需要學到很多知識内容,而平面向量就像一個節點、橋梁,能把很多數學知識内容進行“交融”式結合,成為多個知識闆塊之間的橋梁,如與平面解析幾何、數列等内容相互結合。

要想考好高考數學,讓高考數學成績得到進一步提高,那麼大家就要掌握平面向量相關知識内容。

向量常見解法及結論(要想滿分破解向量複雜運算)2

高考數學除了壓軸題,還有更多基礎題型,這些題型主要考查大家基礎知識掌握情況,如平面向量的概念辨析題。解決此類問題,我們要準确理解向量的基本概念是解決該類問題的關鍵,特别是對相等向量、零向量等概念的理解要到位,充分利用反例進行否定也是行之有效的方法。

其次,我們要掌握好向量的數乘運算及其幾何意義,如以下這兩點:

1、定義:實數λ與向量a的積是一個向量,這種運算叫向量的數乘,

記作λa,它的長度與方向規定如下:

①|λa|=|λ||a|;

②當λ>0時,λa的方向與a的方向相同;

當λ<0時,λa的方向與a的方向相反;

當λ=0時,λa=0.

2、運算律:設λ,μ是兩個實數,則:

①λ(μa)=(λμ)a;

②(λ+μ)a=λ a+μ a;

③λ(a+b)=λa+λb.

向量常見解法及結論(要想滿分破解向量複雜運算)3

同時要掌握好共線向量定理:

向量a(a≠0)與b共線,當且僅當有唯一一個實數λ,使得b=λa.

共線向量定理應用時的注意點:

1、向量共線的充要條件中要注意“a≠0”,否則λ可能不存在,也可能有無數個。

2、證明三點共線問題,可用向量共線來解決,但應注意向量共線與三點共線的區别與聯系,當兩向量共線且有公共點時,才能得出三點共線;另外,利用向量平行證明向量所

在直線平行,必須說明這兩條直線不重合。

平面向量具有數與形相互結合的特殊性,因此,在解決跟平面向量相關的數學問題時候,都需要用到數形結合等思想,這從某種程度上提高了向量相關數學問題的靈活性和層次性、難度等等。

典型例題分析2:

向量常見解法及結論(要想滿分破解向量複雜運算)4

向量常見解法及結論(要想滿分破解向量複雜運算)5

當兩向量共線時,隻有非零向量才能表示與之共線的其他向量,解決向量共線問題要注意待定系數法和方程思想的運用。

證明三點共線問題,可用向量共線來解決,但應注意向量共線與三點共線的區别與聯系。

平面向量涉及到的知識點非常多,有平面向量的概念及其線性運算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的數量積與平面向量應用等等。不管題型怎麼變化,知識點怎麼多,但掌握好基礎知識才是解決問題的硬道理。

如我們要掌握好向量的線性運算相關知識點,如下表:

向量常見解法及結論(要想滿分破解向量複雜運算)6

在進行向量的線性運算時要盡可能轉化到平行四邊形或三角形中,運用平行四邊形法則、三角形法則求解,并注意利用平面幾何的性質,如三角形中位線、相似三角形等知識。

記住三個重要結論:

1、向量相等具有傳遞性,非零向量的平行具有傳遞性;

2、向量可以平移,平移後的向量與原向量是相等向量;

3、向量平行與起點的位置無關。

典型例題分析3:

向量常見解法及結論(要想滿分破解向量複雜運算)7

向量常見解法及結論(要想滿分破解向量複雜運算)8

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