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通俗講解泰勒公式

生活更新时间:2024-11-10 07:53:27

泰勒公式就是下面一長串啦

通俗講解泰勒公式（用漫畫來理解泰勒公式）1

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假如有兩輛車：一輛蘭博基尼，一輛QQ，這兩輛車同時停在起跑線上，跑道是無限長的筆直公路，準備比賽，我提出一個問題，十秒後，他倆跑的距離是一樣的嗎？

我們目前已知的條件隻有，兩車的初速度都是0，但是顯然我們都知道蘭博基尼發動機可真強勁，不是qq能比的，發動機越強勁，那麼加速度就越大，顯然我們就可以知道，這種情況下，十秒後，蘭博基尼早把qq甩得沒影了。

于是qq車主發奮圖強，改裝發動機，讓qq的加速度和蘭博基尼一模一樣，那麼由于他們加速度一模一樣，那麼很顯然十秒後，兩車所跑得距離也是一樣，這很簡單對吧。但是實際情況往往比較複雜，複雜在哪裡呢？那就是，加速度他不是個常量，是個随時間變化的函數，也就是說，加速度也有個導數，那個導數就是加速度的變化，複雜的是，加速度的加速度也不是個常數，他也在随時間變化，于是加速度的加速度也有個導數，叫加速度的加速度的加速度·······所以QQ想要真的在很長一段時間之後和蘭博基尼跑的一樣快，就需要很多很多次求導之後的值還一樣。

不過有一點很關鍵，這也是泰勒想到一個關鍵的點，那就是，隻要兩個事物的初始的速度相同，初速度随時間變化的情況相同，初速度随時間變化的變化相同，初速度随時間變化的變化的變化相同······如果推到極限，那麼這兩者的運動軌迹就會無限相同。

通俗講解泰勒公式（用漫畫來理解泰勒公式）6

根據拉格朗日中值定理導出的有限增量定理有：

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（導數公式的變形）

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所以在近似計算中往往不夠精确，于是就需要一個能夠足夠精确的且能估計出誤差的多項式：

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淡定，截止目前為止我們得到了一個能夠足夠精确的且能估計出誤差的多項式，以及這個多項式的系數的推導過程，這能幫助我們更好的理解泰勒公式。

通俗講解泰勒公式（用漫畫來理解泰勒公式）14

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