在一些題目中我們常常需要估算無理數的取值範圍，要想準确地估算出無理數的取值範圍需要記住一些常用數的平方。一般情況下從1到達20整數的平方都應牢記。下面就實際為大家舉例說明：

例：估算√3的取值範圍。

解：因為1＜3＜4，所以√1＜√3＜√4即：1＜√3＜2如果想估算的更精确一些，

比如說想精确到0.1．可以這樣考慮：因為17的平方是289，18的平方是324，所以1.7的平方是2.89，1.8的平方是3.24．

因為2.89＜3＜3.24，

所以√2.89＜√3＜√3.24 ，所以1.7＜√3＜1.8。

如果需要估算的數比較大，可以找幾個比較接近的數值驗證一下。

下面為大家介紹比較無理數大小的幾種方法：

比較無理數大小的方法很多，在解題時，要根據所給無理數的特點，選擇合适的比較方法。

一、直接法

直接利用數的大小來進行比較。

①、同是正數:

例: √3與3的比較

根據無理數和有理數的聯系，被開數大的那個就大。

因為3= √9> √3

,所以3>√3

②、 同是負數:

根據無理數和有理數的聯系，及同是負數絕對值大的反而小。

③、 一正一負:

正數大于一切負數。

二、隐含條件法:

根據二次根式定義，挖掘隐含條件。

例:比較³√1-a與√a-2的大小。

因為√a-2成立

所以a-2≧0即a≧2

所以1-a≦-1

所以√a-2≧0，³√1-a≦-1

所以√a-2>³√1-a

三、同次根式下比較被開方數法:

例:比較4√5與5√4大小

因為4√5=√16*5=√80

5√4=√25*4=√100

所以√80＜√100 ,即4√5＜5√4

四、作差法:

若a-b>0,則a>b

例：比較3-√6與√6-2的大小

因為3-√6-（√6-2）=3-√6-√6 2=5-2√6=√25-√24

所以：5-2√6>0

即3-√6>√6-2

五、作商法:

a>0,b>0,若a/b>1,則a>b

例：比較(√a 1)/(√a 2)與(√a 2)/(√a 3)的大小

因為{(√a 1)/(√a 2)}/{(√a 2)/(√a 3))}={(√a 1)/(√a 2)}*{(√a 3)/(√a 2)}

={a 4√a 3}/{a 4√a 4}<1

所以：(√a 1)/(√a 2)<(√a 2)/(√a 3)

六、找中間量法

要證明a>b,可找中間量c，轉證a>c,c>b

例:比較(√10 3)/(√10 2)與(2√5 2)/(2√5 3)的大小

因為(√10 3)/(√10 2)>1,1>(2√5 2)/(2√5 3)

所以(√10 3)/(√10 2)>(2√5 2)/(2√5 3)

七、平方法:

a>0,b>0,若a²>b²,則a>b。

例:比較(√5 √11)與(√6 √10)的大小

(√5 √11)²=5 2√55 11=16 2√55

(√6 √10)2=6 2√60 10=16 2√60

所以:(√5 √11)<(√6 √10)

八、倒數法:

九、有理化法:

可分母有理化，也可分子有理化。

十、放縮法:

常用無理數口訣記憶：

√2≈1.41421：意思意思而已

√3≈1.7320：一起生鵝蛋

√5≈2.2360679：兩鵝生六蛋(送)六妻舅

√7≈2.6457513：二妞是我，氣我一生

√8=2√2≈2.82842啊，不啊不是啊

e≈2.718:糧店吃一把

π≈3.14159，26535，897，932，384，262：

山巅一寺一壺酒,爾樂苦殺吾，把酒吃，酒殺爾，殺不死，爾樂爾

上面就是為大家介紹的無理數的大小比較的技巧以及方法，希望大家能夠仔細學習，并掌握這些方法，掌握這些方法對大家在以後無理數大小比較這塊不會在感到困難，希望大家學習愉快。

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