上一期内容講述“菱形存在性”當中“兩定兩動”如何處理問題，這一期我們依然探讨菱形存在性，這一期内容是“三動一定”模型如何求菱形存在問題

• 第一問解析

常規方法：通過直線解析式求出A,B兩點坐标代入解析式方程求出b,c

韋達定理：通過直線解析式求出A,B兩點坐标求出b,c

※直線與曲線相交構造關于x的方程韋達定理求系數方法降低運算量（解析幾何基本内容）

具體步驟

• 常規方法

常規方法求解析式

• 韋達定理

利用韋達定理求解析式方法

通過比較兩種方法求解析式，我們會發現韋達定理的方法相對運算量小一些，這也可以大大提升我們的計算準确性。

• 第二問解析

通過讀題，我們發現這題是求點坐标問題，那麼我們依然還是從問入手再到已知，進行鎖定具體求點坐标利用什麼方法求得

由問入手，我們必須找到限制M的條件，要不然M點是一個不确定的點。這時我們需要對已知進行分析，找到限制M點的條件，然後再根據幾何或者代數方程思維求出點M坐标。

通過已知條件分析，我們先找到45度角，利用直線BC解析式提供給我們45度角，然後用45度角減去角CBO即是我們所求的角MBA，這樣做完，我們發現角MBA會有兩個如圖所示

通過作圖，我們鎖定M點可能有兩種情況，接下來就是如何求M點坐标問題。

通過作圖，我們發現将BC關于y軸對稱，BC’時候構成的∠ABC’=∠MBA， BC’關于AB對稱，鎖定M2的位置

通過這個分析，我們求點M坐标，可以有兩種思維模式如下

方法1：求直線解析式

BM1直線比較好求，但是BM2直線有點費勁，那麼我們如何解決呢？

BM2直線其實需要的就是一個點，因為b已經已知了，所以我們可以選擇求點C‘關于AB的對稱點C''

如何求對稱點呢？

我們先根據圖形将對稱點構造出來，不難發現，C''的橫坐标與點A橫坐标相同，所以我們在利用中點公式，将N點坐标表示出來代入AB直線中，即可求出點C''的坐标，如下

方法1具體步驟

• 求M1的具體步驟

• 求M2的具體步驟

方法2：先幾何後代數方法

求M1的方法

求M2的方法

方法2具體步驟

• 求M1的具體步驟

求M1具體步驟

• 求M2的具體步驟

求M2具體步驟

• 方法1純用地解析幾何當中方程思維模式，由于中考不讓用兩直線垂直，斜率之積為-1這個内容，所以為規避掉這個内容，做的相對複雜一點，還有就是關于點到直線距離公式也是初中不涉及的内容，但是這種方法，思維比較簡單，運算量相對比較大
• 解析幾何特點，就是将幾何和方程思維融合到一起，但是我們需要有一定次序的進行，做到自由轉換，而且初中階段基本上先幾何部分:利用幾何知識點或者幾何的性質建立線段之間的數量關系，然後通過線段轉為坐标關系，然後建立關于坐标的方程。最後通過解方程解決所有坐标問題。
• 這一類題需要掌握的内容基本内容，例如線段與坐标轉換，面積在平面直角坐标系中采用什麼辦法就可以了，剩下内容就是通過分析問和已知，找到線段之間的數量關系，找到這個我們就能夠建立方程求解了。

• 第三問解析

通過讀題，我們發現，這問依然是“菱形存在性”不過與上一期不一樣的，是三個動點一個定點，但是解題方法還是依然一個，我們來看看如何分析題，如何利用我們總結的方法進行求解的。

通過分析，我們可以得到“菱形存在性”轉化“等腰三角形存在性”利用平移或對稱求坐标，這也是上一期内容所提到的内容。

我們現在需要利用上一期内容選擇等腰三角形存在性确定點D的存在的情況，根據限制條件最多原則選擇，我們選擇三角形CPQ為等腰三角形存在性

點C,P,Q為“兩動點在角兩邊運動”構成“等腰三角形”存在性問題

通過上面的分析，我們可以畫來三種情況關于菱形存在如下

菱形存在三種情況

通過圖形加上分析的内容，我們發現求點D的坐标其實就是求點Q的坐标，然後利用平移和對稱求得D點坐标。

求點Q坐标，我們需要知道哪些量呢？如下

求點Q坐标隻需求出CQ長度

• 求點Q坐标隻需求出CQ長度

求CQ長度即是求三角形CPQ存在等腰三角形時候的CQ長，而且P,Q是有運動速度的，即認定點P,Q為已知的，所以我們就可以建立關于t的方程求出CQ即是Q的坐标可求。

具體步驟

• 第一種情況：CP=CQ

第一種情況

• 第一種情況：CP=CQ

第二種情況

• 第三種情況：PC=PQ

第三種情況

• 菱形問題最終轉為等腰三角形問題，方法與我們之前講的内容完全一樣，沒有什麼變化。
• 這三種情況，選擇先求哪一種情況，都是需要考慮的，第一個選擇好列方程的，再一個就是好求點D坐标的，然後最後一個不是很好求的，放到最後求解

• 現象看本質；菱形變等腰；

• 兩動變三動；變中有不變；

• 通法來應對；解題快又準；

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