奇函數的平移?我們都知道奇函數的定義，對函數定義域上的任一個自變量x，隻要f(-x)=-f(x)，即相反的正變量有相反的函數值，那麼這個函數就是奇函數不過題目中有時候并不會直接告訴你該函數是奇函數，而是用一種比較隐蔽的說法，這時候能不能快速判斷函數的奇性，就變得非常重要了我們來看一下下面這道高中數學題，題目中的奇函數和周期函數的條件都給得比較隐晦，現在小編就來說說關于奇函數的平移?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!

奇函數的平移

我們都知道奇函數的定義，對函數定義域上的任一個自變量x，隻要f(-x)=-f(x)，即相反的正變量有相反的函數值，那麼這個函數就是奇函數。不過題目中有時候并不會直接告訴你該函數是奇函數，而是用一種比較隐蔽的說法，這時候能不能快速判斷函數的奇性，就變得非常重要了。我們來看一下下面這道高中數學題，題目中的奇函數和周期函數的條件都給得比較隐晦。

已知函數f(x)對任意x∈R, 都有f(x 6) f(x)=0, y=f(x-1)的圖像關于點(1,0)對稱, 且f(2)=4, 求：f(2014).

分析：題目中總共給了四個條件，第一個條件是函數定義在R上，這為函數的周期性和奇函數性質提供了可能。

第二個條件是f(x 6) f(x)=0，說明函數是一個周期函數，且有正周期12。我們一般習慣的周期函數表達式是f(x)=f(x 6)，或f(x)=f(x-6)，也可以寫成f(x 6)-f(x)=0。它們都表示函數是一個有正周期6的周期函數。但其實f(x)=-f(x 6)，或f(x)=-f(x-6)，也可以寫成f(x 6) f(x)=0，也可以說明這個函數是一個周期函數，不過隻能确定12是它的周期。這是因為f(x)=-f(x 6)=f(x 6 6)=f(12)。

第三個條件是y=f(x-1)的圖像關于點(1,0)對稱，說明f(x)是一個奇函數。我們一般認為定義在R上關于原點對稱的函數是奇函數。這個函數關于點(1,0)對稱，它怎麼就變成一個奇函數了呢？

注意了，f(x-1)的圖像關于點(1,0)對稱不能說明f是關于x-1的奇函數，但能說明f是關于x的奇函數。這是因為f(x-1)是f(x)向右平移1個單位長度得到的，從而對稱中心也由原點向右平移1個單位長度得到點(1,0)。反過來也可以說，函數f(x-1)的圖像向左平移1個單位長度就得到函數f(x)，對稱中心(1,0)也向左平移1個單位長度得到原點，所以f(x)是一個奇函數。

最後一個條件是f(2)=4，要求f(2014)，就是利用函數的周期性和奇函數性質，用含有f(2)的式子來表示f(2014). 2014=-2 12×168，即12個周期減2，從而有f(2014)=f(-2)，再利用奇函數的性質，就可以得到最後的結果了。接下來整理一下解題過程：

解：由y=f(x-1)的圖像關于點(1,0)對稱, 知f(x)是奇函數.

由f(x 6) f(x)=0, 得f(x)=-f(x 6)=f(x 6 6)=f(x 12),

即f(x)是以12為周期的函數.

f(2014)=f(-2 12×168)=f(-2)=-f(2)=-4.

分析了這麼多，解題過程卻這麼簡單，你怎麼看呢？

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!